加强习题变式教学 培养学生发散思维.doc

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1、加强习题变式教学培养学生发散思维福建省2016年高考重新使用全国试卷，分析研究全国高考试卷特点可以发现：高考数学试卷模式和题型设置趋于稳定，不回避热点知识的考查，题目设问切入角度新颖。这就要求学生具备较高的发散思维能力，通过数学课堂习题变式教学有利于培养学生的发散思维。1.在易错易混处变式，促知识生成学生的知识背景、解题经验、思维方式、情感体验都和教师不同，解题时，他们不可能和教师考虑得一样全面，这就难免出现”解题误区“。因此，教师在例题教学中，若能以”易错易混"为生成点进行变式教学，则能“以误治误“，加深

2、理解，从而达到事半功倍的效果！案例1：人教课本A版必修5《基本不等式》练习第1题：x>0时，当x什么值，x+lx的值最小？最小值是多少？为了充分挖掘”基本不等式“的应用前提条件：一正二定三相等。因此我们可以针对此条件进行有效变式，发展学生发散思维：变式1.当xl时，求函数f(X)=x+lx-l的值域。设置意图：此变式重点考查学生能否根据解题的前提要求:二定灵活地把X+1X-1变形为(x・l)+lx-l+l,使式子具有应用基本不等式的结构和条件。变式3•当x>2时，求函数f(x)=x+lx的值域。设置意图:此

3、变式重点考查学生在应用基本不等式时，等号无法取到，即”三相等''无法满足时的发散性思维。变式4.当x>l时,求函数f(x)=x2-x+lx-l的值域。设置意图：此变式重点考查学生在较好的掌握基本不等式前提下的综合应变能力O实践证明，这样的例题教学是成功的，这对于提升学生的发散思维是大有帮助的，尤其是在重要知识点的应用思维发散能力培养方面是非常有针对性的。2•在拓展延伸处变式，促知识深化”拓展延伸”可以使所学的知识内容得以深化，同时也能充分培养学生'‘从特殊到一般，从具体到抽象〃的数学思维，它让我们了解了事物

4、的实质及发展趋势,也是数学学习中最常用的一种学习方法。数学教材中的”拓展延伸”也常以阅读材料、变式探究等方式出现。因此，在数学知识的拓展延伸处进行变式教学就显得尤为重要了。人教版数学选修2-2习题1.3B组第1题案例2：利用函数的单调性，证明不等式ex>1+x(xHO).其证明如下:该题的证明思路简洁，容易掌握.在近年的高考中以此为背景进行考查的试题屡见不鲜•如:案例3：(2011年高考全国I卷)设函数f(x)=x(ex-1)-ax2,(I)若a=12,求f(x)的单调区间；［来源：学科网］(II)若当x±

5、0时f(x)20,求a的取值范围.变式1:In(x+1)Wx对exMl+x进行变形，两边取对数，可得In(x+1)Wx.变式2：InxWx-1如果对不等式In(x+1)Wx继续进行赋值，把不等式中的x赋成x-1可得：InxWx-1.变式3：InxMl-lx如果对不等式In(x+1)1-lx.变式4：(1+x)lxWe课本例题、习题进行变式教学，不要仅仅停留于重复简单、机械的“体力劳动"，这样会影响学生思维质量，降低学生的参与热情。因此，选择在知识的交汇处变式，将习题的内涵更加丰富，从而让学生获得更全面的发展

6、，真正做到培养学生的发散思维，让学生适应全国卷的变化特点，做数学学习的主人！