基于lagrange变分法的分数导数粘弹性梁振动分析

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1、基于Lagrange变分法的分数导数粘弹性梁振动分析43文章编号:1006-1355(2007)02-0043-04基于Lagrange变分法的分数导数粘弹性梁振动分析刘林超,黄学玉,闫启方(信阳师范学院建筑工程系,河南信阳464000)摘要:在Lagrange变分法的基础上,推导出了应力应变关系服从分数导数Kelvin2Viogt本构关系的粘弹性梁的振动微分方程,并利用Zhang2Shimizu分数导数数值积分法得到了数值解,给出了数值算例,对分数导数粘弹性梁的振动特性进行了研究分析。关键词:振动与波;Lagrange变分法;分数导数;本构关系;数值积分中图分类号:O

2、317文献标识码:ATheVibrationAnalysisofViscoelasticBeamsDescribedbyFractionalDerivativevKelvinModelBasedonLagrangeVariationsLIULin2chao,HUANGXue2yu,YANQi2fang(DepartmentofCivilEngineering,XingyangNormalUniversity,XinyangHenan464000,China)Abstract:Obtainedthedifferentialequationofviscoelasticbea

3、msdescribedbyfractionalderivativerelationbasedoncalculusoflagrangevariations,gotthenumericalsolutionwiththeZhang2Shimizufrac2tionalderivativenumericalintegrationmethod,gaveanumericalexample,Studiedthepropertiesofvisco2elasticbeamswhichdescribedbyfractionalderivativerelation.Keywords:vibr

4、ationandwave;calculusofLagrangevariations;fractionalderivative;constitutiverelation;numericalintegration[5]对于粘弹性材料,采用何种本构模型至关重要,较少,仅有陈立群等研究了材料满足Kelvin2Volgt它关系到否能准确描述粘弹性的力学行为。经典粘分数导数型本构关系粘弹性梁在周期激励作用下的弹性本构关系的核函数(蠕变柔量、松弛模量)常是受迫振动问题。本文针对服从分数导数Kelvin2指数函数的组合,这是由整数阶微分算子的性质决Viogt本构关系的粘弹性梁进行研究,

5、在Lagrange变定的,欲精确描述实验的数据,常常不得不取消高阶分法的基础上建立其振动微分方程,并利用Zhang2的微分项或者以降低本构模型的应用范围为代价。Shimizu分数导数数值积分法得到了数值解。而分数导数本构模型在描述粘弹性力学行为方面具1粘弹性梁的分数导数本构关系有确定模型需要的实验参数少,能在较宽的频率范围内描述粘弹性力学行为等诸多优点。设粘弹性梁服从Kelvin2Voigt分数导数应力应[6]目前,针对粘弹性梁动力学行为的研究已有不变关系[1]σ(t)=Eε(t)+cDr[ε(t)](1)少成果,如,禚瑞花等运用微分算子形式推导出s了时域内同时考虑拉伸

6、与剪切粘性及转动惯量的粘式中E为杨氏弹性模量,cs为阻尼模量,r为分子分r弹性梁在切向均布随从力作用下的统一屈曲运动微母互质的实数,0

7、了具有任意边界条件的粘弹性Timosh2的弯矩—位移关系enko梁在任意外载作用下的动态响应。但多数采25v(x,t)用微分型本构关系和Boltzmann叠加原理,而针对m(x,t)=EI(x)2+5x本构关系为分数导数模型的粘弹性梁的动力学研究r2d5v(x,t)csI(x)r2(3)收稿日期:2006207228dt5x作者简介:刘林超(1979-),男,河南漯河人,硕士,讲师,研究方向:3粘弹性理论,分数导数。v(x,t)为梁的挠度,惯性矩I(x)=∫zdz。A(x)2007年4月噪声与振动控制第2期若梁作用有外荷载P(x,t),则