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1、第21卷第2期地 理 科 学 进 展Vol.21,No.22002年3月PROGRESSINGEOGRAPHYMar.,2002 文章编号:100726301(2002)022103208地形指数的物理意义分析12邓慧平,李秀彬(11南通师范学院地理系,南通 226007;21中国科学院地理科学与资源研究所,北京 100101)摘要:地形指数模型(TOPMODEL)用地形指数在流域中的空间格局来确定流域饱和缺水量的空间分布和产流区的空间位置与范围,物理意义明确。本文介绍了地形指数的物理基础及其与土壤水分的关系。分析了地形指数空间变化与汇流
2、面积a及局地坡度空间变化的关系,a范围内有效汇流面积的变化,提出了一种确定a上限值的方法。最后利用长江上游区梭磨河流域100m×100m的数字高程模型(DEM)计算了该流域不同河流起始临界值时的地形指数。关 键 词:地形指数;物理意义;有效汇流面积;地形指数计算;梭磨河流域中图分类号:P208文献标识码:A1 引言对湿润地区的流域,产流以蓄满产流为主,径流主要在土壤水份达到田间持水量以上的区域——产流区(contributingarea)产生。对于土壤水份达到充分饱和的区域,降水全部形成地表径流,对于土壤水份大于田间持水量但未充分饱和的区域
3、,降水以稳定下渗率补给地下水,剩余部分形成地表径流。产流区及其时空动态与流域内的地貌格局密切相关。在地势平缓、上坡汇流面积大的地貌部位,如坡脚、河边和地形为下凹的地带,一般土壤水份含量相对较高,往往首先满足蓄满产流的条件而形成产流区。Beven和Kirkby等人发展的地形指数模型(Topography-basedhydrologicalmodel,以下简称TOPMODEL),充分考虑了地形对产流区形成和变化的影响,以地形指数(lnaötanB)的空间格局来反映流域饱和缺水量的空间分布。其中a为流经坡面任一点i处单位等高线长度的汇流面积,B为
4、该点处的坡度。模型将地形指数、土壤相对含水量及流域平均土壤相对含水量联系起来,根据地形指数及流域平均土壤相对含水量就能简便地确定产流区的空间分布及其动态变化,[1,2]减少了模型参数的个数和计算量。本文主要介绍地形指数的物理意义,分析汇流面积a与土壤水份的关系,最后计算了a在不同的限制值下长江源头区梭磨河流域地形指数的空间分布。以期深入了解地形指数的意义,推动地形指数模型在国内的应用。收稿日期:2002201;修订日期:2002202基金项目:中国科学院知识创新工程项目(KZCX22310,KZCX12Y202)作者简介:邓慧平(19622
5、),男,江苏人,博士。主要从事气候和土地覆被变化的水文影响研究。E2mail:denghp62@sina1com©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.104地 理 科 学 进 展 21卷2 地形指数的物理意义211 地形指数的推导地形指数是TOPMODEL的核心,该指数在准定常假定下根据动力波方程推导而[2][3]得。对于图1所示的坡面,其宽度为单位等高线长度,与等高线正交的流线与河岸相交于P和Q点。在定常状态下根据动力波方
6、程,单位时间、单位等高线长度的地下水通量为qi。图1 坡面单元示意图Fig11Elementsofahillslope沿坡面的变化为:5qi=r(1)5x式中 r为单位时间单位面积的地下水补给率(假定r不随空间变化),x为水平坐标(以坡顶为原点。对于i点,x为坡顶到该点的水平距离)。qi=ar(2)式中 a为流经i点的单位等高线长度的汇流面积(水平方向的面积)。随着i点从坡顶到河岸,汇流面积不断增加,在河岸地下水出流处,汇水面积a和通量qi达到最大值。此处的通量qi乘以P和Q之间的河道长度DL即为该坡面单位时间的地下水出流量。对整个河道两岸
7、积分即为单位时间流域地下水总出流量Q0。Q0=∮qidL(3)2L[1] 假定地下水面与地表平行,水力坡度用地表坡度表示,通量qi可近似表示成:qi=k0exp(siöm)tanB(4)式中 k0为土壤刚饱和时(si=0)在局地坡度B处的地下水通量(假定k0不随空间变化)。si为土壤相对含水量,与土壤饱和缺水量D的数值相等符号相反。B为i点处的局地坡度。©1995-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.2期 邓慧平等:地形指数的物理意义分析1
8、05在定常状态下:qi=ar=k0exp(siöm)tanB(5)ak0=exp(siöm)(6)tanBr对上式两边取自然对数得:ak0ln=ln+siöm(7)tanBr21
