基于投入要素生产效率变化的malmquist指数分解方法

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1、理论新探基于投入要素生产效率变化的Malmquist指数分解方法1，21鲁涛，周晶（1.南京大学工程管理学院，南京210093；2.南京理工大学经济管理学院，南京210094）摘要：FareR等提出的Malmquist指数将全要素生产率变化分解为技术效率变化指数和技术进步指数，而技术效率变化指数又可分解为纯技术效率指数和规模效率指数，但是这种分解并不能从投入要素的角度来寻找全要素生产率增长或降低的根源。文章提出了一种将全要素生产率变化分解为固定投入生产力变化与可变投入生产率变化的方法。特别地，如果只有资本和劳动两种投入要素，该方法可以将全要素生

2、产率变化分解为资本投入生产力变化和劳动投入生产力变化，以实现各种投入要素对全要素生产率贡献能够单独测量的目的。关键词：投入要素；生产效率；Malmquist指数；分解方法中图分类号：F224文献标识码：A文章编号：1002－6487（2010）17－0018-03资本投入生产力变化和劳动投入生产力变化，在全要素生产0引言率测量和偏要素生产率测量之间架起桥梁，以改善Fare等人的分解中，各种投入对全要素生产率的贡献不能单独测量生产率分析是研究经济增长的重要工具。相对于劳动生和凸显的问题。产率、资本生产率的单纯测算，全要素生产率（TFP）更能从整体

3、上反映一个产业的生产率状况。1模型及方法测算全要素生产率的变化率的方法有两种，一种是传统的参数方法，另一种是非参数方法。相对于传统参数方法需本文针对研究对象为一段时间内多投入多产出的面板假定生产函数的具体形式，非参数方法绕开生产函数，直接数据，记某一决策单元在时间t的投入向量和产出向量分别从投入和产出的角度考虑全要素生产率的变化，具有很强客为xt∈RN和yt∈RM。投入可以分解为可变投入向量xt∈Rt++v+观性。其中最具代表性的是基于数据包络分析（DEA）的和固定投入向量xt∈RJ。记决策单元的个数为K，则Xt∈RI.K，f+v+Malmqu

4、ist指数方法。Malmquist指数是Caves,Christensen和Xt∈RJ.K和Yt∈RM.K包含了在时间t所有决策单元在可变投f++Diewert（1982）对照Malmquist（1953）所提出的数量指数构造入、固定投入和产出方面的观察值。的，最初用于测量全要素生产率变化。后来FareR.等（1994）每一时期t的技术用产出集用St={(yt,xt,xt):(xt,xt)能够产出vfvf将该方法与Charnes等建立的DEA理论相集合，将全要素生yt}来表示。假定集合St满足投入的强可处理性以及规模报酬产率变化分解为不变规模报

5、酬且要素自由处置条件下的技不变，则St可表示如下：术效率变化指数（TEC）和技术进步指数（TC），其中TEC指数St={yt:yt≤YtZ，xt≥XtZ,xt≥XtZ,Z≥0}（Z∈RK）（1）vvff+测量了从时期t到时期t+1每个决策单元对生产可能性边界对任意向量对(yt,xt,xt)，定义时间t的产出距离函数为：vf的追赶程度；TC指数则测度了技术边界在时期t到时期t+1Dt(yt,xt,xt)=inf{θ:(yt/θ,xt,xt)∈St},Dt(yt,xt,xt)≤10vfvf0vf之间的移动情况。后来经过Fare等（1997）的研究，

6、技术效率假定St和St+1已知，而(yt,xt,xt)vf，对于特定时期已知。为得变化指数（TEC）还可以进一步分解为纯技术效率指数到固定投入生产力指数，需使用某一时期或混合时期的信息（PTEC）和规模效率指数（SEC）。来考虑下面四个距离函数：Fare等所提出的Malmquist指数分解方法的优点在于可Dt(yt,xt,xt)=inf{θ:(yt/θ,xt,xt)∈St}（2）0vfvf以从技术进步、纯技术效率和规模效率三方面来探求全要素Dt+1(yt+1,xt+1,xt+1)=inf{θ:(yt+1/θ,xt+1,xt+1)∈St+1}0v

7、fvf（3）生产率增长或降低的根源。但是，该种分解不能从投入要素Dt(yt,xt,xt+1)=inf{θ:(yt/θ,xt,xt+1)∈St}0vfvf（4）的角度来寻找全要素生产率增长或降低的根源，因此本文将Dt+1(yt+1,xt+1,xt)=inf{θ:(yt+1/θ,xt+1,xt)∈St+1}（5）0vfvf提出一种将全要素生产率变化分解为固定投入生产力变化固定投入生产力指数能够用两个产出距离函数Dt(yt,xt,0v与可变投入生产率变化的方法，特别地，如果只有资本和劳xt)和Dt(yt,xt,xt+1)的比率来表达，它表示在时期t的

8、产出水平，f0vf动两种投入要素，则本方法可以将全要素生产率变化分解为给定所有其他的可变投入固定于时期t的水平，用时期t和基金项目：国家自然科学基金重