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1、!∀插值在地基沉降计算中的应用张尚根褚福权#中国大民解放军工程兵工程学院∃。,”,提要本文采用月上汤扭插值方法计算土的孔隙比值用份朋求积公式计算地基的沉降量克服。,,。了分层总和法手算中值的人为影响以及压缩探度的试算困难计算表明该方法速度快结论合理、、∀&∋关健词分层总和法七!∀插值%积分,目,沉降计算是地基基础设计中的一个重要环节前通常采用分层总和法计算地基沉。降量地基沉降计算深度的确定以及土在自重应力和自重应力与附加应力作用下的孔隙比的,。,确定是沉降量计算的重要依据即便对有经验的设计人
2、员压缩深度的试算工作量,。一。,。,、也很大从(曲线查得地基孔隙比值又受人为影响很麻烦因而如何快速准确。,。地确定土孔隙比值以及压缩深度是一个值得探讨的问题,。本文采用拓!∀插值方法求得土的孔隙比值地基沉降计算采用)∀&∋求积公式,,,。计算并考虑土层的自然分层编制计算机计算程序克服了分层总和法手算中值的人。,,为影响以及压缩深度的试算困难计算表明该方法速度快结论合理有一定的工程实用。价值一、地基沉降计算方法研究。上」∗坦#一∃土孔隙比值插值计算方法,,,插值方法中样条插值精度较高但该方法对边
3、界点要求较严格任何小区间的三次,因多项式都要考虑全部数值点对整个区间的影响此采用样条插值方法很容易扩大误差。,传播范围本文采用上∗+∀插值方法〔’,该插值方法不必考虑全部数值点对某一区间的,。影响只需求某一区间附近的几个数值点就可确定该区间任一点的值+,−,,。,.+,./,,.。,设已知一组试验测得的压力值#((⋯(∃相应的孔隙比#⋯∃现在要。0。,.‘二。‘,‘,‘,1找一条光滑曲线#刃使得#(∃在任何相邻数据点#((∃之间用三次多项,式逼近设三次多项式为‘.#尹∃023#尸一(‘∃2%#
4、(一尹‘∃425#(一(∃6#+∃、、、。/式中3%5为待定系数,‘,‘,1如果已知每个数据点处的导数值则在任何相邻数据点#((∃之间就有7个条/件.‘0.(‘4#∃#∃.‘十10.(‘21#∃#6∃869:80,二‘,8、了、、尹、产8“了工、半,一7;“二,‘一,二,‘一,/‘,‘,<.0.争二(‘二‘,<,、、、其中分别为函数伽∃在夕和尸(处的导数由式#4∃#6∃#7∃#=∃就、、、,。可以唯一地确定#+∃式中的待定系数3%5值因而得到一个三次多项式。二。(0‘二(‘2+‘‘21。+
5、问题的关键在于确定函数#∃在((和(处的导数值无和∗∀给出了函数。二。#((二(‘处的导数值的公式/∃在‘二&召2&‘一+>?2#∃#≅>∃#Α∃&‘.‘,‘.‘2,,‘,,,其中为点#(∃和点#夕∃两点连线的斜率即&‘二.‘2+一.‘尹‘21一‘#∃?#,∃#Β∃≅0+&‘一/一&‘一419#∃二&‘21一&‘>Χ+#:∃.+,<.。,。,.。,1,。,124,24至于端点#(∃和#(∃的处理可设外延点#(∃和#‘凡∃为下列抛/物线形式。0∀2Δ(一(。2。尸一尹。4#∃#∃#1Ε∃尸。
6、,/一。021一。一10。一(。一4,/并且设(凡尸夕由此得到&。0−&。Φ+一气一4#11∃&。2+0−&。一&。一+#14∃,。<,,同理对端点#(∃处有&。0&+一&/4#16∃&一1二4。。一“11#7∃、、、。由公式#Α∃#11∃#14∃#16∃和#17∃就可以来逐段配制三次多项式‘,‘,<、、、/由上可求得在区间#((∃上的三次多项式#+∃的系数83Γ5表达式0.30‘0。‘一‘一,<(‘,/一(‘Γ#64无∃?#∃0‘22<一&‘(‘,1一‘45#无“−∃?#夕∃,‘,‘,、
7、、、、,在计算插值函数时先确定(所在的区间#((∃计算相应的3Γ5植将(.。值代人#+∃式即可求得插值点的孔隙比值#二∃地墓沉降计算的)叨朋求积公式地基沉降计算的基本表达式为∋‘0.+‘Ι一.−‘Ι?一2。/‘Ιϑ/一=Η尝##∃#∃∃##∃∃#∃/。1‘//<。4‘//式中#∃为深度为处自重应力作用下的孔晾比#∃为深度为处自重应力与附、。加应力作用下的孔隙比<∀Δ分别为某一自然层处顶层和底层的深度公式#1=∃可以改写为二”一∀.+‘ΙΚ一.−‘Ι‘,?‘2‘,‘”∃凡#∃##∃#∃∃##∃#1
8、Α∃书6:Ε/。上层)助Λ9<亏为第土层第Κ插值点的深度
