abaqus 中梁板壳单元的弯曲问题beam_plate_shell

《abaqus 中梁板壳单元的弯曲问题beam_plate_shell》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、ABAQUS中梁板壳单元的弯曲问题曲哲2007-4-3一、Euler-Bernoulli梁与Timoshenko梁在ABAQUS的单元库中，所有三次插值的梁单元（如B23，B33等），均为Euler-Bernoulli梁，而所有线性和二次插值的梁单元（如B21，B22，B31，B32等），均为Timoshenko梁。（1）细长梁与深梁B23为2结点三次插值的Euler-Bernoulli梁。由于在形成单元刚度矩阵时等效载荷项的被积函数至少是3次的，所以至少需要2个积分点才能达到完全的高斯积分。而在ABAQUS中，B23有

2、3个积分点，这意味着被积函数可以达到5次。总之B23是完全积分的单元。而B21和B22分别为2结点线性插值和3结点二次插值的Timoshenko梁，并且默认的采用减缩积分来避免剪切锁死。B22只有2个积分点，B21只有1个积分点，它们都只能达到1次的插值精度。表1：集中力作用下悬臂梁的自由端挠度（mm）细长梁（l/h=10）深梁（l/h=3）单元个数124材力解124材力解B23（E-B梁）4.0004.0004.0004.0000.10800.10800.10800.1080B21（Timoshenko梁）3.7343

3、.9554.0104.0000.10860.11450.11600.1080B22（Timoshenko梁）4.0284.0284.0284.0000.11650.11650.11650.1080表1比较了上述三种梁单元在应用于细长梁和深梁受弯时的表现。问题描述如图1所示，为端部受集中载荷的悬臂梁。E-B梁B23完全忠实于材料力解的解答，不考虑剪切应变的影响，并且只用1个B23单元就可以得到与材力解一致的结果。B21和B22考虑了梁的剪切变形，其分析得到的挠度略大于材力解。同时可以看出，B21和B22用于细长梁时并没有发

4、生剪切自锁。图1：悬臂梁的构型图与截面图图2：网格划分（2个单元）（a）B23单元分析位移与应力结果（b）B21单元分析位移与应力结果（c）B22单元分析位移与应力结果图3：悬臂梁在集中荷载作用下的位移与应力结果图3显示了用上述三种单元分析得到的梁的变形结果和应力结果，模型均划分为2个单元（图2），且均为图1中的细长梁。需要注意的是，ABAQUS在后处理中并不显示梁内部的插值得到的位移，而只是以直线连接梁的各结点，所以即使B23是三次插值，其变形图看上去仍然像是线性插值。同时从图3(b)中可以看到，由于B21单元只有一个

5、积分点，所以单元内应力为常数。（2）混合梁单元——轴力-弯矩耦合ABAQUS中还有一种用于模拟轴向刚度远大于弯曲刚度的梁的混合单元（Hybridelement）。表2比较了混合单元B21H和一般的Timoshenko梁单元B21在压弯组合作用下的屈服荷载。构件与上节中一样，也是端部受集中载荷的悬臂梁，只是端部添加了恒定的轴力（图5）。这里采用理想弹塑性材料。网格划分如图4所示。由表2可见，两种单元均能反映中轴力对于梁的屈服弯矩的影响。对于各向同性的对称截面，拉、压对于屈服弯矩的影响也是相同的，表2中的结果也反映了这一点。

6、由此可以看出ABAQUS中的Timoshenko梁并非是轴力杆和弯曲梁的简单叠加。表2：压弯作用下悬臂梁的屈服荷载Py（N）轴力（N）-500005000B21（Timoshenko梁）175.4263.2175.4B21H（Hybrid单元）175.4263.2175.4图4：网格划分（10个单元）图5：压弯悬臂梁的构型图与截面图二、非协调薄板与Mindlin板ABAQUS中的板壳单元可以分为三类：（1）通用单元，包括轴对称壳单元SAX1，SAX2和SAX2T等，三角形或四边形的三维壳单元S3，S4，S3R，S4R，S

7、4RS，S3RS，S4RSW等。（2）厚板单元，S8R。（3）薄板单元，以Kirchhoff假设为基础，包括三角形的STRI3，STRI65等和四边形的S4R5，S8R5，S9R5（每个结点有5个自由度的超参元）等以及轴对称壳单元SAXA。这些单元都引入了DKT约束。（1）薄板与厚板表3比较了上述三类板壳单元在应用于细长梁和深梁受弯时的表现。问题描述如图6所示，四边固支的正方形平板，中心受集中载荷，并根据对称性建立了1/4模型。当单元数目较多时，三种单元在薄板和厚板问题中都能给出比较接近的结果。表3：四边固支矩形平板在集

8、中力作用下的中点挠度（mm）薄板（l/h=20）厚板（l/h=4）单元个数14161416S4（通用单元）1.23723.7926.830.24690.48220.5705S8R（厚板单元）30.0726.4627.840.48450.54330.6102S8R5（薄板单元）29.9527.7528.010.5044