二倍角公式的运用技巧

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1、万方数据中学生数理化El高●——版2009年第6期一湖南张伍伦詹德恒在三角函数学习过程中，不仅要熟记一些常用的三角公式，而且要熟悉其变化形式，特别是常用公式的变形及其运用技巧，这对提高思维的灵活性，开拓解题思路，会收到事半功倍之效．下面以二倍角的正余弦公式为例加以说明．．一、变形用倒，求CO$20。COS40。COS60。COS80。的值．分析：这是一类非特殊角的三角函数式的求解，注意角度及结构的特点，可变用二倍角正弦公式来求解．僻：由正弦的倍角公式变形得cosa一；警．ZSln口原式一土2·芸等等·差器·躺一去．点评：二倍角的变’形

2、公式主要有：①c。s口一罢篆，②COSZG一—1+—cros2a，③sin2口一1--co．s2aj![,"．二、反复用倒2化简2“1·COS口·COS2a·CO$4a．．．··COS2。口．分析：这是一个和谐的三角式，初次接触似乎无法下手，联想到二倍角公式2sinfXCOS口一sin2a，于是分子与分母可分别添上一项sin口，反复运用正弦的二倍角公式即可求解．解：原式一竺二堑也旦二_巴塑￡旦翌鱼￡曼堡鱼￡二2』业一墨：：!i望呈垒：!Q!兰些：竺旦!兰垒：：：：：￡Q璺兰：：皇sin口一兰：二：：!i旦兰g：!皇!兰!：：：：：竺旦

3、!星：垒一⋯sina一墨：!i坠兰：坚：!旦!兰：!一!i旦兰：：：坚sin口sina。不骄方能师人之长，而自成其季．——谭嗣同万方数据2009年第6期点评：分于与分母分别希上一项sin口，反夏运用公式，就像滚雪球一样，积式得以化简‘．对于角度成等比的余弦积式问题，均可运用此法．三、配对用侧亨求sin蠢sin再31‘sin音的值．分析：构造一个对偶式，结合倍角公式，运用方程思想即可解决．解：设A一8in最sin簧sin啬，B—c。s矗c。s簧c。s音．所以AB—sin蠢c。s矗sin酱c。s嚣sin簧c。s音一万1sin等sin擎si

4、n擎一刍sin(詈一鲁)sin(号一番)Sl’n(号一音)一万sln丁吼n丁sln了一F51nL虿一再，引nI亏一再JI亏一酋J1耳3耳57c1。一歹cos雨cos再cos再一iB‘由B≠o，得A一百1，allsin矗sin鲁sin堕14=上8．点评：本题根据已知三角式的整体结构，利用余弦函数构造一个对偶式，从而使问题简化．四、综合用结合诱导公式，则有c。s2口一sin(2a+号)=sin2(n+号)一2sin(口+詈)c。s(a+号)一2sin(詈+a)sip({一口)．．侧簟已知sin(号+z)sin(詈一工)一吉，工∈的值．(号

5、，耳)，求■高sin40版分析：本题只需求COS2x，由倍角公式与诱导公式的变形，并结合题意即可解决．解：由诱导公式及倍角公式．得COS2z—sin(2z+号)=2sin(季+z)sin(署一z)．所以c。s2z一2sin({+z)sin(詈一士)一i1．又2z∈(丌，2兀)，得sin2z=一祈F乏蕊一一堑3．所以sin4z一2sin2zc。s2辱一一华．点评：类似地．，将正弦的二倍角公式与诱导公式结合，可得sin2-,一sinz(口+詈)一c。s2(a+季)一2sin2(口+手)一1=I一2cos2(口+号)．(音任编辑郭正辈)一个

6、骄微的人．蛄果总是在骄傲王毁灭了自己．——莎士比王中学生数理化二倍角公式的运用技巧作者：张伍伦，詹德恒作者单位：刊名：中学生数理化（高一版）英文刊名：MATHSPHYSICS&CHEMISTRYFORMIDDLESCHOOLSTUDENTS(MIDDLESCHOOLEDITION)年，卷(期)：2009，""(6)被引用次数：0次本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_zxsslh-gyb200906022.aspx授权使用：中共汕尾市委党校(zgsw)，授权号：b7b692d1-474

7、6-4ab6-a634-9dc80102b8be下载时间：2010年8月4日