卡尔曼滤波计算方法研究进展

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1、第卷第期控制理论与应用,年,月卡尔曼滤波计算方法研究进展’张友民戴冠中张洪才西北工业大学自动控制系·西安,摘要本文简要,重点对卡尔曼滤波及其在改善数值稳回顾了卡尔曼滤波研究的发展历程定性,提高计算效率等数值计算方面的研究与发展进行了综述,对分解,一分解,奇异值,状态与偏分解等在卡尔曼滤波差分离滤波及并行滤波与分散滤波等方面应用的新进展作了介绍关键词卡尔曼滤波因式分解滤波状态与偏差分离滤波并行与分散滤波引言’,、自从。年卡尔曼滤波〔〕提出以来它已成为控制信号处理与通信等领域最基本最重要的计算方法和工具之一,并、、工业过程及社会经济等不同领已成功地应用到航空航天,、、域〔卜〕但

2、随着微型计算机的普及应用对卡尔曼滤波的数值稳定性计算效率实用性和有,效性的要求越来越高为此人们在如何改善卡尔曼滤波的计算复杂性和数值稳定性方面作,,一,了大量的探索工作各种基于平方根滤波与平滑分解滤波与平滑奇异值分解滤波与平,滑状态与偏差分离滤波以及并行与分散滤波等方法得到不断发展本文则着重从卡尔曼,、、滤波数值计算方法入手对现有的常规卡尔曼滤波基于矩阵的因式分解滤波状态与偏差、并行滤波与分散滤波的数值计算方,分离滤波法进行了较系统的介绍和分析并对今后此方面的研究工作提出一点展望常规卡尔曼滤波协方差卡尔受滤波考虑如下线性离散系统,,,,,几,,任‘,任户,任“式中任是状态向

3、量是量测向量是系统噪声向量是量测噪,,,,声向量假设系统噪声和量测噪声是互不相关的零均值高斯白噪声方差阵分别为则协方差卡尔曼滤波方程表示为全卜,一,全卜,卜,一人一一,一卜二,,八几沐乙几士汾,卜,,一,全小一,,,一,,,一卜,〔〕,卜,卜,‘,一‘万〔〕,国家自然科学基金资助项目本文于年月日收到控制理论与应用卷一〕,理论分析和实际应用均证明上述滤波公式是数值不稳定的其原因是由于计算机,、,有限字长的限制计算中舍入误差和截断误差的累积传递会使协方差阵失去对称正定,,,〕“”,性因此提出一种所谓稳定化卡尔曼滤波其目的是减小滤波算法对计算舍入,,,,误差的灵敏性保证的对称正定

4、性以提高滤波的数值稳定性防止发散其滤波阵公式只是将式改写为如下形式即可,一,,一一,,「〕」万,,但该算法由于所需计算量和存储量较大而且并不一定很奏效因而应用并不广泛信息滤波为,了解决在某些没有有关初始状态信息和先验知识可供采用情况下的滤波提〔‘,厂’,出了信息滤波即用协方差阵的逆来代替的递推计算这种算法对测量更新比较有效,但时间更新所需计算量较大推广卡尔曼滤波’〕推广卡尔曼滤波是一种应用最广泛的非线性系统滤波方法,与线性卡,只,,厂,尔曼滤波公式完全类似是上述滤波公式中和要在线由非线性函数的偏导计算,,得到不能象线性滤波那样可事先离线计算增益和协方差阵但与常规卡尔曼滤波一

5、样,数值,,稳定性差初值不易确定为了改善上述常规滤波算法的数值稳定性并提高计算效,,、一、率自七十年代以来人们提出了平方根滤波分解滤波奇异值分解滤波等一系列数值鲁棒的滤波算法基于矩阵因式分解的滤波方法平方根协方差滤波〔”〕,尸,首先提出平方根滤波思想的是他把按方法分解为下三角阵尸一,,尸,即令凡万在滤波递推计算中用的传递计算代替的计算从而保证了的对称,,正定性的算法经美国阿波罗登月舱的实际应用证明是很成功的随后的,’〕’〕算法被推广来解决存在着系统噪声和量测量为向量的情形给出了向量量,测既可以同时处理也可以序列处理的一种处理过程噪声的方法为了提高平方根滤波的计,〕,算效率注

6、意到传递阵通常是块上三角阵的特点给出了一种量测更新和时间更新均为,上三角阵形式的快速平方根滤波减少了计算量上述平方根滤波均把时间更新和量测更新按常规分成,两个分离的过程其算法的关键是通过利用正交变换获得上三角阵的平,,方根矩阵为了减小计算量人们对如何构造正交变换的问题给予了很大的注意常用的正、一“〕交变换方法是变换修正的正交化法及变换等,一’〕,年在总结上述平方根滤波基础上把时间更新和量测更新两个,给,,过程结合起来出了一种量测和时间更新的联合更新方程从而仅需一个正交变换即完,成滤波计算且无需计算滤波增益阵平方根信息滤波与平方,根协方差滤波相对应信息滤波的平方根滤波方法也得

7、到人们的极大重视和研一‘,究基于变换利用动态规划理论研究出一种平方根信息,,尸厂’,不‘滤波与类似把信息矩阵定义为平方根阵形式即定义不’不,‘尸不‘’。一’,“”由不的递推计算来代替的计算,利用数据方程法给出一种期卡尔曼滤波计算方法研究进展结构较简单的,并给出有色噪声情,,况的滤波公式该算法需要计算状态转移矩阵的逆,文〕针对这一,即要求状态转移矩阵是非奇异的问题给出一种对状态转移阵奇异仍适用,司,,的在此基础上把应用于具有时间延迟系统的滤波并把推广〕,,到大规模互联系统的情形大大减少了计算量和存储量正如那样将量测更