精密仪器设计-误差理论- 最终版20150921.ppt

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1、精密仪器设计DesignofPrecisionInstrument第二部分：仪器精度理论——误差分析与处理什么是仪器精度？如何衡量仪器精度的高低？仪器精度理论的研究内容？仪器精度概述误差基本理论21本章内容误差合成与分配（仪器精度分析与设计）3精度是精密仪器的一项重要指标，是由于仪器原理、结构和制造装调等方面的不完善导致仪器测量值与被测量真实值有一定偏差，这种偏差大小反应了仪器本身性能的好坏，可用仪器本身缺陷所造成的误差大小来评定。精度本身是一种定性的概念，可采用误差作为定量的指标来衡量第一节仪器精度概述误差定义：对某物理量进行测量，所测得的数值与其真值之间的差称为

2、测量误差，即：误差的大小反应了测量值对于真值的偏离程度。也可采用相对误差的形式：仪器误差的来源：原理方面1、测量理论、测量方法不完善或采用近似方法2、仪器设计方案不同3、零部件设计原理不同仪器零部件在制造过程中的公差仪器使用过程中的磨损、应力变形等导致的误差制造方面运行方面误差的分类：随机误差：偶然误差，不确定因素导致的误差，数值和方向没有一定规律，但其总体服从统计规律。系统误差：大小和方向在测量过程中恒定不变，或按照一定规律变化的误差，可进行调节和修正。粗大误差：由于疏忽或错误出现的误差，应予以剔除。按被测参数的时间特性还可分为静态参数误差和动态参数误差。仪器精度

3、理论研究内容：1、研究影响仪器精度的各项误差来源及特性；2、研究误差的评定和估计方法；3、掌握误差的合成与分配原则，为精度设计提供可靠的科学依据。第二节误差基本理论2.1随机误差2.2系统误差2.3粗大误差多次测量，随机误差呈现出的规律随机误差对称性单峰性抵偿性有界性一、随机误差的基本特点及分布正负误差概率基本相等小误差出现概率大正负误差可相互抵消误差不会超过一定界线2.1随机误差理论依据：中心极限定理只要构成随机变量总和的各独立随机变量的数目足够多，而且每个随机变量对总量的影响都足够小，那么，随机变量总和的分布规律为正态分布古典误差理论认为：随机误差服从正态分布正

4、态分布及特性——测量数据的概率密度函数：随机误差的概率密度函数：误差正态分布只能看作随机误差分布律的极限情况，若决定误差的因素有限，可能服从非正态分布。真值更一般的求解公式：拉普拉斯函数（或称正态分布积分）式中，说明了什么？我们可以有68.27%的把握认为测量值的误差不超出0.6827拉普拉斯函数的变形：思考：若测量值必须具有99%的可信度，其误差应放宽至多大？P=0.95()，一般精密测量，应用广泛；P=0.9973()，用于较重要的科研工作和精密仪器；P=0.9999()，用于个别对可靠性要求特别高的科研和精密测量工作；二、随机变量的数字特征l描述随机变量分布特

5、征的数值：随机变量的数字特征（理想化）数学期望：位置特征方差：分散性指标标准差随机变量关于其数学期望的偏离程度比其他任何值的偏离程度都小。如果x是测量值，那么Ex就是该被测量值最可信赖的值（或称概然值）数字特征如何估计？数学期望的估计（算术平均值）——要求估计值在参考量附近摆动，作为无偏估计，就要证明估计值的数学期望正好等于未知量（真值）解决了有限次等精度测量中，如何估计被测量真值的问题标准偏差及其估计（标准差或方均根误差）——例：两组测量值平均值都是20.0000，但是第II组更分散衡量的指标：标准差1、标准差的估计——贝赛尔公式贝赛尔公式即贝赛尔公式估算条件：测

6、量次数n比较大就是的无偏估计2、标准偏差的其他估算方法1）别捷尔斯法（Peters）贝塞尔公式和别捷尔斯公式均需要求，再求，复杂！2）极差法ωn＝xmax-xmin根据极差得分布函数，可以求出数学期望：dn可查表得到，与测量次数有关：测量的次数越多，ωn大的概率高，故dn应大。极差法可简单迅速算出标准差，n<10时适用。上例：序号1234567891075.0175.0475.0775.0075.0375.0975.0675.0275.0575.08－0.035－0.005＋0.025－0.045－0.015+0.045+0.015-0.025+0.005+0.03

7、50.0012250.0000250.0006250.0020250.0002250.0020250.0002250.0006250.0000250.0012253)最大误差法查表真值未知时例：上表为例n1234567891011121314151.250.880.750.680.640.610.580.560.550.530.520.510.500.500.49n1617181920212223242526272829300.480.480.470.470.460.460.450.450.450.440.440.440.440.430.43n234567891