功能&机械能守恒.ppt

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1、功能&机械能守恒1功能&机械能守恒继续寻找运动状态中的不变量课程回顾柯尼希定理：体系动能等于质心动能与体系相对于质心系的动能之和。势能和势能曲线质心系中的功能原理和机械能守恒定律两体问题考虑两个质点的孤立体系，质点间的作用力是保守力，由两质点的相对位置决定。如图取一惯性系，设质量分别为m1和m2的两质点，位矢和速度分别为r1、r2和v1、v2，质心的质量位矢分别为mC和rC，则有：动力学方程为：于是：该式表明质心作匀速运动。于是取质心为坐标原点建立的参考系也是惯性系，即质心系。设m1、m2在质心系中的坐标分别为rC1、rC2，有：于是知rC1//rC2，且可得如下结论：1.质心在两

2、质点的连线上；2.质点与质心的距离反比于质点的质量。若m1<

3、可以认为S系是惯性系，而且在S系中求得的机械能即为质心系中的机械能。讨论：即使m2不是很大时，m2也运动，只要利用约化质量，即可把两体问题化成单体问题；其它质点动力学问题不能化成单体问题。即使三体问题也未能一般解出。这类问题通常用摄动法解。碰撞碰撞是相当广泛的一类物体间的相互作用。碰撞的特征是，极短的时间和强烈的相互作用。“极短的时间”是指碰撞过程所经历的时间远小于物体产生明显运动所需要的时间。“深度撞击”坦普尔1号彗星2005年7月4日，3.7秒碰撞根据碰前和碰后物体的性质，可以把碰撞分成弹性碰撞和非弹性碰撞。弹性碰撞是指碰前碰后物体保持不变，既没有形状大小的变化，也没有内部状态

4、的变化。如果碰后物体有剩余形变或状态变化，并且两体并合以同一速度运动，则称为完全非弹性碰撞。日常遇到的碰撞大多介于以上两者之间的非弹性碰撞，即两物体碰后形状有变，但以不同速度分离运动。从能量观点看，机械能守恒的碰撞是弹性碰撞，机械能不守恒的碰撞是非弹性碰撞。不管是何种碰撞，动量守恒均成立（作用时间很短，有限外力冲量可忽略）。正碰如果碰前两小球速度u1,u2沿两球中心的连线，这种碰撞被称为正碰（对心碰撞）。在正碰情况下，碰后两小球的运动速度方向仍沿连线方向。因此，在正碰撞时，小球的速度只需用代数值表示其大小和方向。若要两球碰撞，必须u1>u2。由于两小球碰撞过程动量守恒，有方程正碰：

5、两个阶段在碰撞的短暂时间⊿t内，两小球首先相互接触，接着相互挤压，两球分别产生形变和试图恢复形变的力。在u1>u2的情况下，m1速度渐小，m2速度渐大，直至变为同一速度，达到最大压缩状态。这个阶段称为压缩阶段。随后，由于两小球形变逐渐恢复，m1速度继续减小，m2速度继续增大，两小球速度分别达到v1和v2后开始分离。这是恢复阶段。（1）压缩阶段：两球速度不等→两球速度相等，弹性力作用，球体变形。设弹性力对m2的冲量为I，有：消去v，得：或：其中，为约化质量（折合质量）。（2）恢复阶段：两球速度相等→两球分开，变形逐逐渐恢复。设弹性力对m2的冲量为J，有：消去v，得：或：牛顿指出：只要

6、两球的材料给定，不论运动速度怎样，有：我们称e为恢复系数。由前边结果可得补充方程：该式可用实验检验，并可用于测定恢复系数e。对不同材料的实验结果为：0

7、,u2不在两球中心连线上的碰撞叫斜碰。在一般情况下，斜碰为三维问题，碰撞后的速度v1,v2不一定在u1,u2所组成的平面上。若碰撞前一个小球处在静止状态，即u2=0，则这种碰撞是二维问题。我们只讨论这种情况。在完全弹性碰撞中，动量和能量都守恒，有：取u1方向为x轴，碰撞所在面为x﹣y平面，上面的方程化为（称为散射角）：通常，应用实验方法测出四个未知数中的一个，才能求出其余三个。如果碰撞是非弹性的，那么只有前两个方程，未知量有四个，所以必须用实验方法测出四个未知数中的两