数字图像处理课件第8章.ppt

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1、数字信号处理1绪论第1章离散时间信号和系统的时域分析第2章离散时间信号和系统的频域、复频域分析第3章离散傅里叶变换第4章快速傅里叶变换第5章数字滤波器的结构第6章无限长脉冲响应数字滤波器设计第7章有限长脉冲响应数字滤波器设计第8章　有限字长效应第8章有限字长效应第8章有限字长效应38.1引言8.2A/D转换的有限字长效应8.3数字滤波器系数的有限字长效应8.4数字滤波器运算中的有限字长效应8.1引言有限字长效应对数字系统输出造成的误差主要表现在以下三个方面。（1）A/D转换器将模拟输入信号变为一组离散电平时产生的量化效应

2、。一般情况下被处理的模拟信号要经过A/D转换器变成二进制数字序列，转换过程包括采样和量化两个步骤，采样以后信号仍然是无限精度的，由于实际数字系统二进制位数有限，必须对无限精度的信号值进行量化，由此产生量化误差。4（2）把滤波器系数用有限位二进制数表示时产生的量化效应。就某些滤波器的结构类型来说，它们的零点和极点位置对于滤波器系数的变化特别敏感，因而滤波器系数由于量化误差引起的微小改变有可能对滤波器的频率特性产生很大的影响。特别是那些单位圆内且非常靠近单位圆的极点，如果由于滤波器系数的量化误差，而使这些极点变到单位圆上或圆

3、外时，滤波器就失去了稳定性。58.1引言（3）在数字运算过程中，如进行乘法运算时，乘积的有效位数会增加，须用截尾或舍入方法限制乘积结果的字长。在用定点运算实现递归结构的IIR滤波器时，有限字长效应有可能引起零输入极限环振荡，使滤波器性能不稳定。68.1引言78.1引言1）在整个运算中，二进制小数点在数码中的位置固定不变，这种运算称为定点运算。2）原则上小数点在数码中的位置是任意的，但为了运算方便，通常定点制总是把数限制在±1之间；这时小数点固定在第一位二进制码之后，第一位为符号位，0为正，1为负，小数点紧跟在符号位后；数

4、的本身只有小数部分，称为“尾数”；3）定点运算在整个运算过程中，所有运算结果的绝对值都不能大于1。为此绝对值大于1的数需要表示时，可乘上一个衰减因子，保证该数在运算中不超过1；运算后再除以该因子还原。如运算过程中出现绝对值超过1时，数就进位到整数部分的符号位，这就出现错误，称为“溢出”，这时应修正衰减因子；但在IIR滤波器中，分母的系数决定着极点的位置，所以不适合用比例因子。88.1引言4）定点运算的加法运算不会增加字长，但若没有选择合适的比例因子，则加法运算很可能会出现溢出现象；定点乘法运算不会溢出，但字长要增加一倍。

5、如两个小数字长为b位的二进制数相乘，则结果为2b字长。为保证字长不变，乘法运算后，一般要对增加的尾数作截尾或舍入处理。截尾就是将信号值小数部分b位以后的数直接略去，舍入是将信号值小数部分第b+1位逢1进位，并将b位以后的数略去。尾数处理会带来截尾或舍入误差。98.1引言浮点制x=2CM式中，C和M都是二进制数。C是二进制整数，称为阶码或阶；M是二进制小数，称为尾数。尾数和指数阶码都用带符号位的定点制表示。x的符号由M的符号决定，整个运算过程中，C的数值可以随意调整。108.1引言两个二进制浮点数x1=2010×0.110

6、0，x2=2000×0.1001，求它们的浮点相加结果。解：将阶码较小的x2的阶码变成与x1一样，即将x2的尾数小数点左移两位而阶码加2，得x2=2010×0.001001然后将两数相加得x=x1+x2=2010×0.111001118.1引言不论是定点制还是浮点制，都是将整数位用作符号位，小数位代表尾数值。对于负数，有原码、反码和补码三种表示方式。原码的尾数部分代表数的绝对值，符号位代表数的正负号。反码的负数则是将该数的正数表示形式中的所有0改为1，所有1改为0，即“求反”。补码是在原码反码的基础上，在所得数的末位加1

7、，简称为对尾数的“取反加1”。128.1引言用补码计算0.1875-0.8125。解：0.1875为正数，它的补码与原码同为0.00110.8125的原码为0.1101，则-0.8125反码为1.0010，补码表示为1.0011则两个补码相加得到的结果仍为补码表示，为0.0011+1.0011=1.0110由补码求原码的过程是补码尾数的最后位减1，并把尾数每位取反，由此可得原码为1.1010，相应的十进制数为-0.625。138.1引言综上所述，原码的优点是直观，但做加减运算时要判断符号位的异同，因而运算时间较长；反码只

8、是将负数的原码转换为补码时的一个中间过渡代码，用得较少；补码做加减运算时较简单，可以将加法和减法运算统一为加法运算，对于乘法补码比原码稍复杂，但目前在并行补码乘法方面已有一些快速算法，可作为大规模集成电路的内核而被广泛应用，因而在数字信号处理系统中普遍使用的是补码。148.1引言158.1引言168.1引言178.2