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时间:2020-04-20
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1、等差数列的性质王培红复习:1、等差数列的概念;2、等差数列的定义式;3、等差数列的通项公式。d=an-an-1an=a1+(n-1)d练习1、等差数列{an}的前三项和为12,前三项积为48,求an。三个数等差的设法:a-d,a,a+d练习2、成等差数列的四个数之和为26,第二个与第三个数之积为40,求这四个数。四个数等差的设法:a-3d,a-d,a+d,a+3d公差为2d。性质一、d=an-an-1an-am=(n-m)d性质二、1、若一个数列的通项公式为n的一次函数an=pn+q,则这个数列为等差数列,p=公差d.2、非
2、常数列的等差数列通项公式是关于n的一次函数.常数列的等差数列通项公式为常值函数。an=3n+5a1=8,d=313414811217an=12-2na1=10,d=-2134846210y=3x+5y=12-2x性质三、思考.若在a,b中插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A应该满足什么条件?1、数列1,3,5,7,9,11,13……中7是那些项的等差中项?2、求下列两个数的等差中项:(1)30与18;(2)-13与9。3、在-1与9之间顺次插入a,b,c三个数,使这五个数成等差数列,求插入的三个数和等差数列的公差?如
3、何判断一个数列为等差数列性质四、数列{an}是等差数列,m、n、p、q∈N+,且m+n=p+q,,则am+an=ap+aq。判断:可推广到三项,四项等注意:等式两边作和的项数必须一样多性质五、已知一个等差数列的首项为a1,公差为da1,a2,a3,……an(1)将前m项去掉,其余各项组成的数列是等差数列吗?如果是,他的首项与公差分别是多少?am+1,am+2,……an是等差数列首项为am+1,公差为d,项数为n-m性质五、已知一个等差数列的首项为a1,公差为da1,a2,a3,……an(2)取出数列中的所有奇数项,组成一个数
4、列,是等差数列吗?如果是,他的首项与公差分别是多少?a1,a3,a5,……是等差数列首项为a1,公差为2d取出的是所有偶数项呢?a2,a4,a6,……是等差数列首项为a2,公差为2d性质五、已知一个等差数列的首项为a1,公差为da1,a2,a3,……an(3)取出数列中所有项是7的倍数的各项,组成一个数列,是等差数列吗?如果是,他的首项与公差分别是多少?a7,a14,a21,……是等差数列首项为a7,公差为7d取出的是所有k倍数的项呢?ak,a2k,a3k,……是等差数列首项为ak,公差为kd性质五、已知一个等差数列的首项为
5、a1,公差为da1,a2,a3,……an(4)数列a1+a2,a3+a4,a5+a6,……是等差数列吗?公差是多少?a1+a2,a3+a4,a5+a6,……是等差数列,公差为2d数列a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5……是等差数列吗?公差是多少?a1+a2+a3,a2+a3+a4,a3+a4+a5……是等差数列,公差为3d。例:性质六、1、若数列{an}为等差数列,公差为d,则{kan}也为等差数列,公差为kd。2、若数列{an}与{bn}都为等差数列,则{an+bn}也为等差数列,{an-bn}也为等差数
6、列,{pan+qbn}也为等差数列。
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