锐角三角函数新建MicrosoftPowerPoint演示文稿.ppt

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1、第28章锐角三角函数问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB的长.ABC思考：你能将实际问题归结为数学问题吗？情境探究在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这

2、个角的对边与斜边的比值都等于。?思考ABC50m30mB'C'即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？结论问题当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也

3、是一个固定值.探究ABCA'B'C'任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝，那么与有什么关系．你能解释一下吗？由于∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝所以Rt△ABC∽Rt△A’B’C’这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值．探究如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的

4、对边记作c正弦邻边注意sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正弦，∠ABC的正弦记作：sin∠ABCsinA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与斜边的比；sinA不表示“sin”乘以“A”。类比探究ABCA'B'C'任意画Rt△ABC和Rt△A‘B’C‘，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A‘＝当锐角A确定时，∠A的邻边与斜边的比，∠A的对边与邻边的比,∠A的邻边与对边也随之确定吗？为什么？如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，ABC斜边c对边a邻边b★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的

5、余弦（cosine），记作cosA，即★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即★我们把锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切（COtangent），记作COtA，即锐角∠A的正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角∠A的三角函数三角函数的定义1：找一找：如图：在Rt△中你能找出各锐角的邻边、对边和斜边吗巩固练习2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A的四个三角函数值。ABC34巩固练习3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求sinA、cosB

6、的值。ACB4、直角三角形的斜边和一条直角边的比为25∶24，则其中最小的角的正弦值为。rldmm89898895、在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB，COtBABCD6、如图，在△ABC中，AB=CB=5，sinA=，求△ABC的面积。BAC557、已知锐角α的始边在x轴的正半轴上(顶点在原点)，终边上一点的坐标为(2，3)，求角α的四个三角函数值。xoyxoyP(2,3)αCABD8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB与点D。(1)sinB可以为哪

7、两条线段之比？(2)若AC=5，CD=3，求sinB的值。课堂小结:1、本节课我学会了……２、我的体会是……ABC斜边c对边a邻边b你能说出锐角三角函数值得取值范围吗？0﹤sinA﹤1,0﹤cosA﹤1tanA﹥0cotA﹥0试着找出正弦和余弦，正切和余切之间有什么联系？sin2A+cos2A=1tanA×cotA=1探究问题情境生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题，如我们常见的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等，在生活中我们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”，那么，我们又是用哪些量来衡量

8、“陡”与“平”的呢？上图是我们把天桥改“平”的示意图，我们这次次改造过程中有哪些量保持不变，哪些量发生了变化？它们的变化有联系吗？BACD