数学必修4-三角函数(1.1-1.3).doc

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1、三角函数（1.1—1.3）l知识点梳理1．正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角。2．象限角：顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，则终边落在第几象限，就称这个角是第几象限的角。第一象限角为；第二象限角为；第三象限角为；第四象限角为．3．终边相同的角的集合：，说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。4．弧度角的定义：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记为．说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。角的弧度数的绝对值是，（其中是以角作为

2、圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。5．角度与弧度的换算：rad1=6．一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0°30°45°60°90°07．（1）弧长公式：弧长公式为．（2）扇形面积公式：8．同角三角函数关系式：（1），（2）9．（1）诱导公式一：；；（）。（2）诱导公式二：；；。（3）诱导公式三：；；。（4）诱导公式四：；；。（5）诱导公式五：；。（6）诱导公式六：4l例题选讲例1.已知角的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴.若角的终边过点P（－，y），且=y（y≠0），判断角所在的象限，并求和的值.解：点P到原点O的距离为

3、OP

4、=，∴sin==y.∵y≠0，∴9+3y2=16

5、.∴y2=，y=±.∴点P在第二或第三象限.当点P在第二象限时，y=，cos==－，tan=－；当点P在第三象限时，y=－，cos==－，tan=.例2．一扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？解：设扇形的半径为r，弧长为，则+2r=20,即=20-2r(0＜r＜10)①扇形的面积S=r，将①代入，得S=(20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以当且仅当r=5时，S有最大值25.此时，=20-2×5=10,==2.所以当=2rad时，扇形的面积取最大值.l巩固练习1．下列说法正确的是（）DA．小于90°的角是锐角B．大于90°

6、的角是钝角C．0°～90°间的角一定是锐角D．锐角一定是第一象限的角2．设角α是第二象限角，则是（）CA．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角3．终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 （）AA．k·180°+45°(k∈Z)B．k·180°±45°(k∈Z)C．k·360°+45°(k∈Z)D．以上结论都不对4.在“①160°②480°③-960°④-1600°”这四个角中，属于第二象限的角是(C)4A.①B.①②C.①②③D.①②③④5.下列结论中正确的是(C)A.小于90°的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同

7、D.终边相同的角一定相等6.集合A={α｜α=k·90°,k∈N+}中各角的终边都在(C)A.x轴的正半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴或y轴上D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上7.等于（）BA.B.C.D.8.已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（）A.B.C.D.8.A9.sin(-)的值是（）AA.B.-C.D.-10.设角α是第二象限角，且，则是（）DA．第一象限角　　B．第二象限角C．第三象限角　　　D．第四象限角11．下列等式中成立的是（）CA．sin（2×360°－40°）=sin40°B．cos（3π+）=cosC．cos370°=cos（－350°）D．cosπ

8、=cos（－π）12．已知的值为（）DA．－2B．2C．D．－13．y=的值域是（）CA．{1,－1}B．{－1,1,3}C．{－1,3}D．{1,3}414．若f(cosx)=cos2x，则f(sin15°)的值等于（）CA．B．－C．－D．15.sin2·cos3·tan4的值()AA.小于0B.大于0C.等于0D.不存在16.将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是.17.已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是.1或418．与－1050°终边相同的最小正角是.18。3019.已知cos·tan＜0,那么角是第象限角.三或四20.式子sin

9、4θ+cos2θ+sin2θcos2θ化简的结果。121．已知，则=　　　　　。21.22．若角α的终边经过点P(1，－2)，则tanα的值为　　　　　。-223．（1）已知，求的值;2（2）化简24.已知,求、的值。24.提示：（1）当是第三象限角，则（2）当是第四象限角，则25．求值：.26．化简（1）．（2）已知，求．（3）已知，求．27.化简：=4