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1、-----三角函数综合测试题（本试卷满分150分，考试时间120分）第Ⅰ卷（选择题共40分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2的终边上，且OP=2，则点P的坐标（）1、若点P在3A．(1,3)B．(3,1)C．(1,3)D．(1,3)2、已知sincos5,则sincos（）4799D．9A．B．C．32416323、下列函数中，最小正周期为的是（）2A．ysin(2x)B．ytan(2x)C．ycos(2x)D．ytan(4x)1,33664、cos(0,),则cos(2)等于（）3424277A．
2、B．C．9D．9995、将函数ysin4x的图象向左平移12个单位，得到ysin(4x)的图象，则等于()A．B．C．D．1233126、tan70tan503tan70tan50的值等于()A．33C．33B．D．337．在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.ABC中，A，BC＝3，则ABC的周长为（）3--------..--------A．43sinB3B．3C．6sinB3D．343sinB366sinB36--------第Ⅱ卷（非选择题共110分）二．填空题（本大题共5小题
3、，每小题6分，共30分，把答案填在题中横线上）9.已知sin(x)3，则sin2x的值为；4510.在ABC中，若A120，AB5，BC7，则ABC的面积S＝_________11.已知sin1,cos()1,则sin(2)_______．312.函数ycos(2x)cos2x的最小正周期为__________．313.关于三角函数的图像，有下列命题：①ysinx与ysinx的图像关于y轴对称；②ycos(x)与ycosx的图像相同；③ysinx与ysin(x)的图像关于y轴对称；④ycosx与ycos(x)的图像关于y轴对称；其中正确命题的序号是___________
4、．三．解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）14.已知一扇形的中心角为，其所在的圆的半径为R．（1）若600，R=10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长为定值p，当为多少弧度时，该扇形有最大的面积？这一最大面积是多少？--------..--------15.已知函数yabcos3x(b0)的最大值为3，最小值为1，求函数y4asin3bx的22单调区间、最大值和最小正周期．16.设向量a(4cos,sin),b(sin,4cos),c(cos,4sin)（1）若a与b2c垂直，求tan()的值；（2）
5、求
6、bc
7、的最大值;（3）若tantan16，求证：a∥b.17.在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2c2bca2和c13，求A和tanB的值．b218.在46,cosB65，求sinA的值．ABC中，已知AB3，AC边上的中线BD=6--------..--------19.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosAsinC的取值范围．1~8DCBDCDCD710.15311.112.14.②④9.4332515.（1）设弧长为l，弓形面积为S弓，则∵600，R=1
8、0，∴l10(cm)，33S弓S扇S110101102sin50(3)(cm2)；232332（2）∵扇形周长p2Rl2RpR，∴R，2∴S扇1R21(p)2p21，2222444p2，∴当且仅当42时，扇形取得最大面积p2由扇，即.4，得S1616ab3，a116.[解答]由已知条件得2，2sin3x，1解得2∴yab；b；21----------------..--------其最大值为2，最小正周期为2，3在区间[2k，2k]（kZ）上是增函数，6363在区间[2k，2k]（kZ）上是减函数．632317.b2c2a21，因此，A6018.解：由余弦定理cosA2
9、bc2在△ABC中，∠C=180－°∠A－∠B=120－°∠B.由已知条件，应用正弦定理13csinCsin(120B)2bsinBsinBsin120cosBcos120sinB3cotB1,解得cotB2,从而tanB1.sinB22219.解：设E为BC的中点，连接DE，则DE//AB，且DE1AB26，设BE＝x23在BDE中利用余弦定理可得：BD2BE2ED22BEEDcosBED，5x282266x，解得x1，x7（舍去）3363故BC=2，从而2222ABBCcosB2822130ACABBC，即AC又sinB，336221
