复变函数试题库.doc

《复变函数试题库.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、复变函数一、选择题1.设函数且是区域D内的调和函数,则当在D内是（C）时,在D内解析.A.可导函数B.调和函数C.共轭调和函数2、复积分的值为（B）3、是的奇点类型是（D）4、计算的结果是（B）5、下列函数在处处解析的是（C）6．当x〈0,y时,argz=(C).A.;B.;C;D..7．argz1z2=(A)..A．argz1+argz2;B.argz1+argz2+2k(k是整数);C.argz1+argz2+2k1（k1是某个整数）;D.argz1+argz2+.8.下列集合是有界闭区域的是（C）A0<;BRez<2;C.且Imz;D

2、.且Rez>0.169.方程z=t+在平面上表示的是（B）.A．直线y=x;B.双曲线y=;C椭圆周；D圆周10.函数=在处（A）.A.连续B.可导C.解析11.=(A).A．12.函数w=f(z)仅在点z0可微，则w=f(z)在点z0（D）A解析；B某邻域内处处解析；C.不解析。13.shz是(D)函数A以.为周期的；B以为周期的；C以为周期的；D非周期。14.设,则（B）.A.sin1ch1B.cos1sh1C.cos1ch115.若f(z)在D内解析，且在D内解析，则（A）。A.f(z)在D内为一常数；B.；C.f(z)在D内不是一个

3、常量函数。D.以上都不对.16.积分=（B）.A.B.C.17．若v是u的共轭调和函数，则(D)的共轭调和函数。A．u是v；B.-u是v；C.u是-v;D.-v是u.18.(B).A．–1;B.0;C.1;D.i.1619.设un=an++bni,若=0，由此（C）A.得出收敛；B.得出发散；C.不能判断的敛散性。20.的收敛半径为（A）A0；B21.设复数,则的模和幅角的主值分别为（A）.A.B.C.22.sin2z+cos2z=1(D).A.仅在实轴上成立；B.在第一象限成立；C.在上半复平面成立；D在复平面上成立。23．Cotz的零点

4、和级（C）A一级；B二级；C一级；D一级。24.下列命题中,正确的是（C）.A.零的幅角为零B.仅存在一个z使C.25、是（B）区域.A.有界区域B.单连通区域C.多连通区域26、在复数域内,下列数中为实数的是（A）.A.B.C.27、函数=将区域Re(z)<1映射成（A）.A.B.C.28、下列函数中为解析函数的是（B）.16A.=B.=C.=29、设是闭曲线c内一点,n为自然数,则=（C）.A.0B.C.0或30、下列积分中,其积分值不为零的是（C）.A.B.C.二、填空题31、复数方程的解为.32、表示的曲线是。33、。34、将函数由

5、中的映射中的图形方程表示为。35、。36、函数的支点是。37、表示的区域是38、复数4+3i的实部是4，虚部是3。39、由棣莫弗公式，(cos+isin)=cosn+isinn.40、设复变函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，则在直角坐标系中，函数的C-R条件可表示为:。41、函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y),在区域D内解析的充分必要条件为:16在D内连续。42、若函数f(z)在S平面上解析且有界，则f(z)必为常数。43、函数的周期为.44、幂级数的和函数为.45、设，则的定义域为.46、设函数在单连域D内解析,G(z)

6、是它的一个原函数,且,则=.47、的收敛半径为.48、=.49.设，则，50.设，则.51..（为自然数）52.幂级数的收敛半径为1.53.若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是的.零点.54.函数ez的周期为，.55.方程在单位圆内的零点个数为0.56.设，则的孤立奇点有.57.函数的不解析点之集为.1658.59、设函数=在处连续,则常数A=____________.答案：160、若z=a为f(z)的m阶极点,为g(z)的n阶极点(m>n),则z=a为f(z)g(z)的阶极点,为的阶极点.61、设,则=,=.62、设则由所确定的=

7、,=.63、函数=在z=0处的罗朗展开式的最小成立范围为.64、设函数=,则=.若=,则=65、当a=时,在区域x>0内解析66、函数=tgz在z=0处的泰勒展开式的收敛半经为67、设,则答案：，-三、解答题68、计算积分其中C原点到点1＋i的直线段。解：1+i的参数方程为x=t,y=t,0

8、/z)sinz=1/z=(0<

9、z

10、<)易证：上级数收敛。71、求函数f(z)=在指定点z=0的留数。设f(z)=，z=0是f(z)的孤立奇点。f(z)=(-2z--),(0<

11、