复变函数试题库

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1、《复变函数论》试题库梅一A111《复变函数》考试试题（一）1、__________.（为自然数）2._________.3.函数的周期为___________.4.设，则的孤立奇点有__________.5.幂级数的收敛半径为__________.6.若函数f(z)在整个平面上处处解析，则称它是__________.7.若，则______________.8.________，其中n为自然数.9.的孤立奇点为________.10.若是的极点，则.三.计算题（40分）：1.设，求在内的罗朗展式.2.3.设，其中，试求4.求复数的实部与虚部.四.证明题.(20分)1.函数在区

2、域内解析.证明：如果在内为常数，那么它在内为常数.2.试证:在割去线段的平面内能分出两个单值解析分支,并求出支割线上岸取正值的那支在的值.《复变函数》考试试题（二）14二.填空题.(20分)1.设，则2.设，则________.3._________.（为自然数）4.幂级数的收敛半径为__________.5.若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是的_____零点.6.函数ez的周期为__________.7.方程在单位圆内的零点个数为________.8.设，则的孤立奇点有_________.9.函数的不解析点之集为________.10..三.计算题.(40分)1

3、.求函数的幂级数展开式.2.在复平面上取上半虚轴作割线.试在所得的区域内取定函数在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点处的值.3.计算积分：，积分路径为（1）单位圆（）的右半圆.4.求.四.证明题.(20分)1.设函数f(z)在区域D内解析，试证：f(z)在D内为常数的充要条件是在D内解析.2.试用儒歇定理证明代数基本定理.《复变函数》考试试题（三）二.填空题.(20分)1.设，则f(z)的定义域为___________.2.函数ez的周期为_________.143.若，则__________.4.___________.5._________

4、.（为自然数）6.幂级数的收敛半径为__________.7.设，则f(z)的孤立奇点有__________.8.设，则.9.若是的极点，则.10..三.计算题.(40分)1.将函数在圆环域内展为Laurent级数.2.试求幂级数的收敛半径.3.算下列积分：，其中是.4.求在

5、z

6、<1内根的个数.四.证明题.(20分)1.函数在区域内解析.证明：如果在内为常数，那么它在内为常数.2.设是一整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个正数R及M，使得当时，证明是一个至多n次的多项式或一常数。《复变函数》考试试题（四）14二.填空题.(20分)1.设，则.2.若，则______

7、________.3.函数ez的周期为__________.4.函数的幂级数展开式为__________5.若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是___________.6.若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________.7.设，则.8.的孤立奇点为________.9.若是的极点，则.10._____________.三.计算题.(40分)1.解方程.2.设，求3..4.函数有哪些奇点？各属何类型（若是极点，指明它的阶数）.四.证明题.(20分)1.证明：若函数在上半平面解析，则函数在下半平面解析.2.证明方程在内仅有3个

8、根.《复变函数》考试试题（五）二.填空题.（20分）1.设，则.142.当时，为实数.3.设，则.4.的周期为___.5.设，则.6..7.若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的_____________。8.函数的幂级数展开式为_________.9.的孤立奇点为________.10.设C是以为a心，r为半径的圆周，则.（为自然数）三.计算题.(40分)1.求复数的实部与虚部.2.计算积分：，在这里L表示连接原点到的直线段.3.求积分：，其中0

9、z

10、<1内根的个数，在这里在上解析，并且.四.证明题.(20分

11、)1.证明函数除去在外，处处不可微.2.设是一整函数，并且假定存在着一个正整数n，以及两个数R及M，使得当时，14证明:是一个至多n次的多项式或一常数.《复变函数》考试试题（六）1.一、填空题（20分）1.若，则___________.2.设，则的定义域为____________________________.3.函数的周期为_______________________.4._______________________.5.幂级数的收敛半径为________________.6.若是的阶零点且，则是的____