函数王国里的鸭嘴兽--取整函数.pdf

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1、中学数学杂志2014年第9期￡辩{t；泓盛笔属凌建立直角坐标系．在直线为轴，建立直角坐标系，则A(60，0)、B(90，30在AAPB中，由余弦定理有：IABI=2c=,／3)，Z的方程为=15．J100+150一2×100X150cos60。=50J7．没曲线MN上的任意点P的坐标为(，Y)．P到z的所以C=25√，a=25，所以b=7×25一25=距离为d，依题意有lPAl=2d。22所以v／(一60)+Y=2(x一15)，整理得：3750，故所求轨迹方程为一1(25≤≤35)·3一Y=2700．22^，2故可以在田地中确定一条界线，界线方程是双曲线^．^，所以海岸线

2、MN所在的曲线方程为~oo一2^．1(≥30，MN所在的曲线为双曲线的右支)．一在矩形ABcD内的一段圆弧·(2)由(1)知，MN所在的双曲线实半轴a=30，半点评本题以实际问题为背景，考查双曲线的定焦距c=60．设点C为双曲线的左焦点，连BC、QC，则义的应用，侧重考查同学们转化问题的数学思想，利用C(一60，0)，Iqcl—lQAI=2a，IQAl=IQCI一20。所学知识解决实际问题的能力．所以s=lQAl+lQnl+IABI=IQCI+IQ曰l+I例7在某城市的局部LABI一2r上≥{BCI+IA曰I一2口．匕地图中如图8所示，曲线MNQ／M因为IBCI+IABI

3、一20为定值，且、c在MN的为海岸线，直线z为一条南北：==／B异侧，BC与MN必有交点记为Q，==：方向的铁路线，0为城市中D所以能找出一处Q，使往返的路程．s最小．心，小岛A、B为海上的两个旅又因为IBcI=~／(90+60)+(30√)=游景点．今测得城市中心0与图8铁路线相距15km，A在O的正60√7，IABl=~／(90—60)。+(30,3)=60，东方向与0相距60km，B在0的北偏东60。方向与O相所以S=60：+60—2×30：60：(km)．距60√3km，且海岸线MN上的任意点到A的距离都是即能找到一处Q，使游客从Q出发游览A、两个到铁路线距离的两

4、倍．景点的往返路程．s最小，最小值为6o47km．(1)写出海岸线MN所在的曲线方程；点评本题以实际问题为背景，考查双曲线的两(2)能否在海岸线MN上找一处Q建一座码头，使个定义，侧重考查大家转化问题的数学思想．建立坐标游客从Q出发游览A、曰两个景点的往返路程5最小?系是否适当是影响本题计算的关键，而利用IQCI—I若能找出，试求出往返路程的最小值．QAl=2a来转化IQAl+lQBI+lABl的计算是本题解析(1)如图8所示，以。为坐标原点，以OA所的难点，也是本题的核心．函数王国里的鸭嘴兽——取整函数山东省泗水县第一中学273200向华鸭嘴兽又名鸭獭，它是哺乳类的脊椎

5、动物，却偏偏的，其实不然，它具有函数的简捷美，又有它独特的应用魅又是卵生，它不但有鸟类的喙，也会像鸟类一样自己营力，正因如此，在中学教学中有所渗透(如普通高中课程标造窝巢孵蛋．它在水中游行像鱼一般自如，在陆地上又有准实验教科书《数学》必修1的第25页习题1．2B组第3爬虫类的两栖性能．取整函数兼顾了常函数与一般函数题)，而且高考题常把它作为背景，数学竞赛中也常考常的特征，是常函数与一般函数的过渡，由于它的存在，函新，它也是现实生活中的一类问题(如手机收费，电话收数王国更加丰富多彩．费，出租车收费，信函收费等)的数学模型．关于它的应用定义设R，用[]表示不超过的最大整数，则

6、及解法也是妙趣横生．Y=[]称为取整函数，也叫高斯函数，显然Y=[]的定1在集合中的应用义域为R，值域为z，称[]为的整数部分，称一[戈]为例1某学校要召开学生代表大会，规定各班每10的小数部分，记作{}．例如[3．2]=3，{3．2}=0．2，[一人推选1名代表，当各班人数除以l0的余数大于6时，再2．3]=一3，!_2．3}=0．7，表面上看这个函数是很简单增选一名代表，那么各班可推选代表人数Y与该班人数43§若爱中学数学杂志2014年第9期之间的函数关系用取整函数Y=[]可以表示为()．9800．评注解答切入点是用直线=j}(Ii}=2，3，⋯，99)==【等】去平

7、行切割双曲线一y=1的右半支，其交点构成的线段上的整点数(不包括端点，因题中要求是不含边界)c{等)=【等】就是所求满足条件的整点数，使问题圆满解决．解析班人数除以10的可能余数是0，1，2，3，⋯，4现实生活中的应用9，其中大于6的余数只可能是7，8，9，因为当余数大于6例5红，黄，蓝变色灯的拉线开关是这样设计的，时再增加1，为达到此目的，先往班里加3个人，除以1O接上电源即出现红色，拉第一次开关时，灯色由红变黄，后再取整，故选B．拉第二次开关时，灯色由黄变蓝，拉第三次开关时，灯色评注本题巧妙地实行了问题的转化，正确使用了由