取整函数解读

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1、关于［x］以及｛x｝的性质与应用摘要：［门和｛兀｝是非常重要的数论函数，其他许多数学分支都要涉及到，在国内外的数学竞赛屮也经常出现含有［兀］和｛兀｝的问题，这类问题新颖独特，颇具启发性。本文主要讨论［兀］以及｛小的性质，和［门以及｛兀｝在数学中的应用，以及［幻以及｛兀｝在数学竞赛中的应用。关键词:取整函数；小数函数；性质；应用；例题Abstract:

2、x]and{x}aretheextremelyimportantarithmeticalfunctions,othermanymathematicsbranchallmustinvolve,alsofrequen

3、tlyappearsinthedomesticandforeignmathematicscompetitionincludes[x]andthe{x}question,thiskindofquestionnovelunique,quitehastheinstructive.Thisarticlemainlydiscusses[x]aswellasthe{x}nature,with[x]aswellas{x}inmathematicalanalysisapplication,aswellas[x]aswellas{x}inmathematicscompetiti

4、onapplication.Keywords：IntegerfunctionDecimalfunctionNatureApplicationSamplequestion目录1、弓I言-1-2、［x］以及｛x｝的定义-1-2、1、取整函数［x］的定义-1-2.2、小数函数｛x｝的定义-3-3、取整函数［x］的基本性质及证明-3-4、取整函数［x］以及小数函数｛x｝的图像及其性质-5-5、取整函数［x］以及小数函数｛x｝在解题中的应用-6-5、1＞取整函数［x］—些基本性质的应用-6-5.2、数学竞赛中用多种方法解决取整函数-7-5.3、取整函数［x］在极限、积分

5、、导数、级数中的应用例题-11-6、回答引言提出的问题-13-7、总结-14-参考文献-15-致W一16-1、引言某市电信局130手机与137、138、139手机有不同是收费方式。137、138、139手机的收费方式为：月租费50元，基本通话费0.40元/分钟，不足一分钟按一分钟计算。130手机的收费方式为：没有月租费，但是基本通话费为0.54元/分钟，不足一分钟也按一分钟计算。小明今购了一部手机，他每月通话的时间大约20小时，请帮他参考一下，选用哪种收费方式的手机网络合算？我们可以用取整函数解决这个问题，那什么是取整函数呢？我们在学习数学的过程中，常常看到取

6、整函数的身影，在离散数学、微积分、数学分析中都有取整函数的应用，纵观几年的数学竞赛，发现了取整函数也是数学竞赛的热点之一。然而含有取整函数的题目往往比较困难，要解决关于取整函数的问题我们就要好好了解取整函数，什么是取整函数，它有什么性质，它的应用有哪些。2、［x］以及｛x｝的定义山2.1、取整函数［x］的定义函数y=lxj,称为高斯函数，又称取整函数。给定实数兀，我们可以对它进行一种特殊的运算一取整运算，即取出不超过兀的最大整数部分，通常记为［门，［门满足下面的三个条件：(1)［兀］是整数；⑵［x］

7、(3)可知，大于［兀］的整数［兀］+1,［兀］+2,都大于x,即［兀］是不超过兀的最大整数。兀与［兀］之间适合x~l<［兀］

8、+1v/+3n2+3n+1=（斤+1）3,由于〃是整数，上面的不等式表明/?+/+农+1介于两个相继的整数S+1之间，所以［3/?+/+/2+1］二斤。注：此题是根据取整函数［x］的定义分别对相对简单及相对困难的函数进行取整运算例题2求适合兀-［低］-2二0的一切实数x解：［長1/7］=0代入原式，得兀二2（不正确）；当15石〈2时，［依］二1,代入原式，得兀二3（正确）；当低二2时，代入原式，得兀二4（止确），所以x=3,4注：此题

9、是对取整函数［x］定义的应用2.2.小