取整函数-(3737)

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1、--高考中的高斯函数朱恩杰资料.一、取整函数的性质⑴函数y=[x]的定义域为R，值域Z；⑵若n∈Z，当n≤x

2、[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+．．．+[log250]=0+2×1+4×2+8×3+16×4+5×(50-31)=2432.由数[1/100]，[4/100]，[9/100]，[16/100]．．．．．．[10000/100]〕组成集合A，求集合A中的元素的个数。n22n1解析：设f（n）=，则f（n+1)-f（n）=，100100当n≥50时f（n+1)-f（n）>1所以[502],[512],...,[1002]是51个互不相等的数100100100当1≤n≤49时

3、f（n+1)-f（n）<1,且[f（1)]=0,[f（49）]=[24.01]=24所以1≤n≤49时0≤[f（n）]≤24且能取到该范围内的任一个整数所以集合A中的元素的个数为51+25=76.点评：根据取整函数定义恰当进行分类，是解决以上两题的关键.3、求sin1sin2sin3sin4sin5的值.解析：sin1、sin2、sin3(0,1)，sin4、sin5(1,0)sin1sin2sin3sin4sin52三、取整函数在函数的应用.4、定义f（x）=x-[x]，则以下结论正确的是（）A.f（

4、3）=1.B.方程f（x）=0.5有且仅有一个实根C.f（x）是周期函数D.f（x）是增函数.解析：因为x∈Z时f（x）=0，所以排除A、D，又f（0.5）=f（1.5）=0.5，排除B.选C.点评：该题以取整函数为载体，综合考查函数的有关性质，试题新颖灵活.5.用[x]表示不超过x的最大整数，如[1.8]=1．对于下面关于函数f(x)(x[x])2的四个命题：-----①函数②函数yf(x)yf(x)-----的定义域为R，值域为[0,1]；的图象关于y轴对称；-----③函数yf(x)是周期函数

5、，最小正周期为1；④函数yf(x)在(0,1)上是增函数．其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）答案：③④7.已知f（x）=x[x]的定义域为[0，3]，求f（x）的值域.-----第1页共8页-----高考中的高斯函数朱恩杰资料解析：⑴当0≤x<1时[x]=0,f（x）=0;⑵当1≤x<2时[x]=1,f（x）=x,此时1≤f（x)<2;⑶当2≤x<3时[x]=2,f（x）=2x,此时4≤f（x）<6;⑷当x=3时[x]=3,此时f（x）=9.综上所述,f（x）的值域为{y

6、y=0或1≤y<

7、2或4≤y<6或y=9}.点评：根据n≤x

8、+[f（-x）]=0.综上所述,函数[f（x）]+[f（-x）]的值域为{-1、0}.点评：本题以取整函数为载体,考查函数值域的求法及函数奇偶性的判定,内容基础,考查方式灵活.9.对于给定的nN*xn(n1)(n[x]1),x3,3)时，函数x，定义Cnx(x1)(x[x]1)[1,)，当x[C8的值域是2A．[16,28]B.[16,56)C.(4,28)[28,56]D.(4,16](28,28]333333x2时，[x]x8(4,163时，[x]2,解：当1，C8x]，当2x23x5628,28]

9、，于是答D.C8(3x(x1)10.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y[x]([x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（B）A．y[x]B．y[x3]C．y[x4]D．y[x5]1010101011.定义：若[x]表示不超过x的最大整数，则称函数y=[x]为“下取整”函数；若（x）表示表示不小于x的最小整数，