广义Chebyshev滤波器传输零点提取和优化.pdf

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1、科技创新与应用J2014年第18期科技创新广义Chebyshev滤波器传输零点提取和优化白冰(中国传媒大学信息工程学院，北京100024)摘要：传输零点确定是交叉耦合滤波器综合设计的第一步工作。通过考察广义Chebyshev函数的相关性质，提出了一种可以通过滤波器指标要求，确定广义Chebyshev滤波器阶数以及传输零点位置的办法，并根据Goldstein法对零点查找算法进行优化，弥补传统方法确定零点的任意性，同时避免了解析解法不利于编程实现的缺点，最终满足任意指标条件下均能得到快速最优结果的要求。关键词：广义Chebyshev函数；交叉耦合滤波器；传输零点提取；优化引言商业无线

2、通信可用的频谱资源有限，随着通信技术的发展，频谱日益拥挤，因此对滤波器的频带选择特性有了更加严格的限制。同时由于滤波器应用范围的推广，对滤波器大小、损耗、通带平坦度以及阻带衰减度都有了越来越高的要求，传统的Butterworth滤波器和Chebyshev滤波器难以满足各方面的综合需求，目前广泛采用的办法是引入有限传输零点构成广义Chebyshev滤波器，可以在不增加谐振腔个数的前提下提供更好的频带选择性。有限传输零点技术在20世纪30年代已经有人提出_l_，在2O世纪70年代的一项重要的新技术就是Atia和Williams提出的交叉耦合滤波器理论[2131[4]，但是该理论仅能生

3、成对称响应。随后R．J．Cameron在此方法基础上，引人FIR(frequency—invariantreactive)元件后，可以得到非对称的滤波器响应[5161。R．Levy提出直接在传统Chebyshev滤波器上引人一。1co'etos。o2．eProt嘶pefrequency(rad／s~‘对传输零点的方法[71。上述方法的基础是已知滤波器阶数和有限传输零点的位置，但图1广义Cbebyshev低通原型滤波器衰减曲线是少有文章提及如何确定滤波器阶数和有限传输零点，更多的是直图1给出了广义Chebyshev低通原型滤波器衰减的示意图。其接引用他人文章中的传输零点位置数据。文

4、献【8]提出的方法可以求中∞。为阻带截止频率，∞。为传输零点，∞为衰减极值点对应频率，得零点，但是只能确定最多两个零点。文献f9]中先得到传输极值点∞为阻带最小衰减对应的最小频率。波纹系数s可以由通带最小衰和传输零点的关系表达式，再利用传输极值点衰减值和通带外最小减确定衰减的关系得到一组非线性方程组，解该方程组可求出传输零点。：尽管这种方法得到了传输零点和滤波器指标要求之间的解析关系同时也能由回波损耗(RL)确定，文章中将采用这种形式表述式，但是由于方程组比较复杂，很难快速得到传输零点位置的解析￡。1s=—=========rR、表达式，只能编程通过数值方法求解。而非线性方程组的

5、数值求解√10一1算法对初值的敏感度较高，需要预知传输零点的大概位置才能高效得到正确的解，所以无法编程实现。因此该方法在阶数较低、零点个2广义Chebyshev滤波器的传输零点特性数较少的情况下可以通过解析表达式快速求解，在高阶复杂情况下广义Chebyshev滤波器阶数越高过渡带和阻带的衰减特性越则不再适用。好，以及在阶数不变的情况下，传输零点个数越多通带外的衰减特性越好。文章同样利用了传输零点和传输极值点的位置关系以及传输极值点衰减和通带外最小衰减的关系，直接查找传输零点的位置，为了编程查找和确定传输零点的位置，虽然不需要定量计算，但是要对传输零点位置变化影响滤波器衰减的各种情

6、况做定性分同时利用优化算法对查找过程进行优化，大幅度减少查找时间，实现了在任意情况下都能快速提取广义Chebyshev滤波器阶数和传输析，以掌握其变化趋势。2．1单侧传输零点特性零点的目的。文章最后给出3个计算结果，显示了该方法的可行性。1广义Chebyshev滤波器的传输特性图2比较了仅有一个传输零点但是位置不同的4阶广义Chebyshev滤波器衰减特性广义Chebyshev滤波器的传输函数定义如下Is：~l而1(1)cⅣ()=cosh【l喜∑=1cosh_1()+mcosh-1(圳)J，(2)O3-1／030i(3)m=N—kf41式中Prototypefrequency(r

7、ad／s)N为滤波器阶数，∞为第i个有限传输零点，k为有限传输零点图2传输零点位置分别在∞1．2，1．4的4阶广义个数，s为带内波纹系数。其中阶数和传输零点个数需满足“最小路Chebyshev滤波器衰减曲线比较径”【原则，对于常规N阶滤波器，最多只能实现N一2个有限传输零从图中可以看到，随着传输零点位置向阻带移动，阻带的整体点，还有两个传输零点分别在正负无穷远处。另外当传输零点都位衰减不断增大，但是阻带最小衰减所对应的最小频率也在不断增于无穷远处时，式(2)变为大，衰减曲线呈现向