反思,让学生的思维得到升华——例谈新课标下数学解题后反思的切入点.pdf

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1、考试周刊20l4年第63期反思，，-让kL学—一生的思维得到升华例谈新课标下数学解题后反思的切入点高自行(安徽省濉溪中学，安徽淮北235100)安徽新课程标准实施已六年了，总体分析近几年的高考试解题方法解决数学问题．解完一道题后，应作进一步思考：题卷和2014年安徽省考试说明(数学)，我们可以看出，其对应试者目中所有的已知条件(包括隐含条件)都注意了吗?题目所要的分析问题和解决问题的能力要求逐年提高．在平时的数学教学求的问题都解决了吗?解题中所用的公式是否是课本中已证巾．通过大量较少思考量的问题的重复训练，只能提高熟练程过的结论?还有没有需要补充和删

2、除的部分．等等．度．而不能提高思维能力．这种题海战术对能力的提高和发展例1：口袋中有2个红球，3个白球和5个黑球，从中有放回帮助不大．那么如何才能不断提高能力呢?答案就是进行解题后地取20次。每次取出1个球后记下颜色，统计结果如下表的反思．解题反思是一种对解题活动的“元认知”，是对解题活动的深层次再思考．它不仅是对数学解题学习的一般性回顾或重球颜色红球l白球I黑球复．更是探究数学解题活动中涉及的知识、方法、思路、策略等，取到次数5l6I9具有批判性、自主性．解题反思不仅有助于加深对知识的理解，提高知识理解的层次，而且能帮助学生提高思维的变通性，提升学

3、则取到红球的频率是()生做题的境界．下面谈谈解题后反思的几个切人点，仅供参考．A．0．2B．0．25C．O-3D．0．5一、反思解题过程的完整性错解：A剖析：产生错解的原因是将统计数据的频率与事数学解题．其实质就是运用学过的数学知识，借助一定的件发生的概率两个概念混同，以为共1O个球，红球有2个，则所以通过选取余弦达到缩角的目的．由于O<<，0<13<，得到[一1，x／2+÷]．22O<+B<叮T，正弦函数在(0，叮T)上恒为正，若选取正弦函数不利五、注意检验于确定角，而余弦函数在(O，)上函数值有正有负，故利用余三角函数中的隐含条件多，是三角习题具

4、有的共性，需要弦甬数在(O，盯)求角比较方便，直接将角的范围缩小，避免增在解题过程中仔细分析，合情推理才会发现，否则容易导致多根出现．解或错解．隐含条件挖掘得是否透彻．直接影响解题结果．如以四、注意三角换元中新元与旧元的等价性下问题：布鲁纳说：“掌握数学思想和方法可使得数学更容易理解ira,~lhan、tanB是方程x+3、／x+4：0的两个根，且0【、13∈和记忆．更重要的是．领会基本思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路’．”因此．解题过程中。教师应有目标、有计划地引(一詈，亏q-f)'求lan‘丁o,+13)的值．导学生体会、提炼其中隐含的数学思

5、想方法，使学生在接受知正解：由韦达定理得tan+tanB=一3x／3，tantx·tan13=4识的同时，受到数学思想方法的熏陶和启迪，这样才能把提高学生的能力落到实处．．_【an(仪+B)：：—-3x／3-—：．。1、／了存解三角函数题的数学思想方法中．换元法是一种常见-tanct·tanB1-4的构造型思维方法．运用这种方法解决数学问题时。通常把原2tan．o+13．——问题巾的未知量的代数式用新的变量替换。进而把原来的数．学问题转化为含新变量的新问题．然后通过对新问题的求解．．1-tan2()获得原问题的解．有时在三角函数复习题中，还常见倍角与

6、“】’’的问题，二倍角一旦与1联系在一起。一般会出现平方形解得tan=—o~+13、／广或tan—o~+133V3-式．如：l+cos2x=2cosX。l—cos2x=2sin。X．1+sin2x=(sinx+cosx)。—=一——223这些形式历来是考查的热点，这一类问题也有着很好的小综合．如：由{【t：an~c~+yayp--3V3‘o，可知tanct,tallB同为负值，、13求解v=sinx+cosx+8inx·COSX的值域．-tan13--4>0。2(一，0)，所以∈(一Ti"0)，可得tan()一v丁．●1，错解：令sinx+cosx=

7、t，则sinx·c0sx=，因此原不等式可2分析：当在三角求值或求角的过程中，出现不止一个解1’11’化为v=一1t‘+t一一1=(t+1)‘一1≥一1．所求值域为[一1，+。。)．时，一定要注意对结果进行检验，这也是对角的范围没有缩小222的一个亡羊补牢的措施．解此类问题对培养学生思维的深刻波利亚主张要“不断地变换你的问题”，“直到最后成功地性和缜密性大有裨益，我们在平时的教学活动中要有意识地找到某些有用的东西为止”．在解决这类三角函数的问题时．提醒学生注意这些问题．这样我们的教学才会更有效，学生才我们就应当尝试将陌生的问题化为熟悉的、便于理解的问

8、题，会少犯错误．先要用到换元。保证所求的结果既不扩大又不缩小，关键是遵总之，在求解三角函数问题时，常需要对特