2020届兰州市高三年级一诊理科数学试卷含答案.pdf

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1、2020年兰州市高三诊断考试（理数）第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）*1.已知集合A=0,1,2,3,4,5，B=xx=2,nnN，则AB=（）A.0,2,4B.2,4C.1,3,5D.1,2,3,4,55i2.已知复数z=+2，则z=（）2−iA.5B.5C.13D.133.已知非零向量ab,，给定pR:，使得ab=，qab:+=a+b，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件21tan−5724.若2sincos=，则tan=（）1212tan2A.4B.3C.4−

2、D.3−22xy5.已知双曲线−=1(ab0,0)的一条渐近线过点(2,1−)，则它的离心率是（）22ab5A.B.3C.5D.232469116.已知集合A=,,,,，从A中任选两个角，其正弦值相等的概率是（）555551233A.B.C.D.10551020.27.已知函数fx()=+lnx1，且af=(0.2)，bf=(log4)，cf=log3，则abc,,的大小关()313系为（）Aa.bcBc.abCc.baDb.ca8.近五年来某草场羊只数量与草场植被指数两变量间的关系如表1所示，绘制相应的散点图，如图1所示：1/7

3、草场植被指数70年份1234550羊只数量1.40.90.750.60.3（万只）30草地植被1.14.315.631.349.710羊只数量（万只）指数-1000.511.52表1图1根据表1及图1得到以下判断：①羊只数量与草场植被指数成减函数关系；②若利用这五组数据得到的两变量间的相关系数为r，去掉第一年数据后得到的相关系数为r，则rr；③可以利用回归直线方程，1212准确地得到当羊只数量为2万只时草场植被指数。以上判断中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.39.已知圆锥的顶点为A，高和底面圆的半径相等，BE是底面的一条直径，点D为底面圆周上的一点，且o=ABD60，则异面

4、直线AB与DE所成角的正弦值为（）3231A.B.C.D.223310.已知函数fx()=sinx(sinx+cosx)(0)，若函数fx()的图象与直线y=1在(0,)上有3个不同的交点，则的范围是（）13155355A.,B.,C.,D.,24244242211.已知点M(−−4,2)，抛物线xy=4，F为抛物线的焦点，l为抛物线的准线，P为抛物线上一点，过P做PQ⊥l，点Q为垂足，过P做抛物线的切线l，l与l交于点R，则QR+MR的最小值为（）11A.125+B.25C.17D.512.对于定义域为D的函数y=fx(

5、)，如果存在区间ab,Dab()满足fx()是ab,上的单调函数，且fx()在区间ab,上的值域也为ab,，则称函数fx()为区间ab,上的“保值函数”，ab,为“保值2x区间”。根据此定义给出下列命题：①函数fx()=−x2x是0,1上的“保值函数”；②若函数gx()=−212x1是ab,上的“保值函数”，则ab+=1；③对于函数hx()=xe存在区间0,m，且m,1，使函数2hx()为0,m上的“保值函数”，其中所有真命题的序号为（）A.②B.③C.①③D.②③2/7第II卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

6、）x2,x1313.已知函数fx()=，则fflog=_________.22xx+1,12o14.已知向量ab,满足b=2，向量ab,夹角为120，且(ab+⊥)b，则向量ab+=____.15.大自然是非常奇妙的，比如蜜蜂建造的蜂房，蜂房的结构如图所示，开口为''''''正六边形ABCDEF，侧棱AA、BB、CC、DD、EE、FF相互平行且与平面ABCDEF垂直，蜂房底部由三个全等的菱形构成，瑞士数学家克尼格利用微积分的方法证明了蜂房的这种结构是在相同容积下所用材料最省的，因此，有人说蜜蜂比人类更明白如何用数学方法设计自己的家园.英国数学家麦克'

7、''o''''劳林通过计算得到=BCD1092816.已知一个蜂房中BB=53，o'''AB=26，tan544408=2，则此蜂房的表面积是________.16.在ABC中，abc,,分别为角ABC,,所对的边，已知a=7,b=5,c=3，点I是ABC的内心，则IB=_______.三、解答题17.（本小题满分12分）在等差数列a中，a=−8，aa=3.n124（1）求数列a的通项公式；n4*17（2）设bn=(nN)，Tn为数列bn