高等数学(下册)期末测试试卷参考解析.doc

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1、高等数学（下册）考试试卷（一）参考答案一、1、当时，；当时，；2、负号；3、；4、；5、180；6、；7、；8、1；二、1、D；2、D；3、C；4、B；5、D；6、B；7、A；8、C；三、1、；；2、；；四、1、；2、；五、令则，；于是①当L所围成的区域D中不含O（0，0）时，在D内连续。所以由Green公式得：I=0；②当L所围成的区域D中含O（0，0）时，在D内除O（0，0）外都连续，此时作曲线为，逆时针方向，并假设为及所围成区域，则六、由所给条件易得：172又=即即又即七、令，考虑级数当即时，亦即时所给级数绝对收敛；当即或时，原级数发散；当即时，

2、级数收敛；当即时，级数收敛；级数的半径为R=1，收敛区间为[1，3]。高等数学（下册）考试试卷（二）参考答案一、1、1；2、-1/6；3、；4、；5、；6、；7、；8、0；二、1、C；2、B；3、A；4、D；5、C；6、D；7、B；8、C；172三、1、函数在点A（1，0，1）处可微，且；；而所以,故在A点沿方向导数为：++2、由得D内的驻点为且，又而当时，令得于是相应且在D上的最大值为，最小值为四、1、的联立不等式组为所以1722、在柱面坐标系中所以五、1、连接，由公式得：2、作辅助曲面，上侧，则由Gauss公式得：+===六、由题意得：即特征方程，

3、特征根对应齐次方程的通解为：又因为是特征根。故其特解可设为：代入方程并整理得：即故所求函数为：172高等数学（下册）考试试卷（三）参考答案一、1、；2、；3、；4、；6、公式；7、8、。二、1、C；2、B；3、A；4、C；5、A；6、D；7、B；8、B三、由于，由上两式消去，即得：四、设为椭圆上任一点，则该点到直线的距离为；令，于是由：得条件驻点：依题意，椭圆到直线一定有最短距离存在，其中即为所求。五、曲线在面上的投影为于是所割下部分在面上的投影域为：，172由图形的对称性，所求面积为第一卦限部分的两倍。六、将分为上半部分和下半部分，在面上的投影域都为

4、：于是：；，=七、因为，即所以八、又高等数学（下册）考试试卷（四）参考答案一、1、；2、；3、；4、；5、；1726、；7、；8、；二、1、C；2、C；3、A；4、D；5、A；6、B；7、A；8、C三、故四、设是曲面上的任意点，则，在该点处的法向量为：于是曲面在点处的切平面方程为：++=0即++=1因而该切平面与三坐标面所围成的立体的体积为：172这是一个定值，故命题得证。五、由于介于抛物面，柱面及平面之间的立体体积为定值，所以只要介于切平面，柱面及平面之间的立体体积为最大即可。设与切于点，则的法向量为，且，切平面方程为：即于是则由，得驻点（1，0）,

5、且由于实际问题有解，而驻点唯一，所以当切点为（1，0，5）时，题中所求体积为最小。此时的切平面为：六、联接，并设由L及所围成的区域为D，则七、令，则，于是原方程可化为：即，其通解为即,故原方程通解为：172八、易求得该幂级数的收敛区间为，令，则注意到，高等数学（下册）考试试卷（五）参考答案一、1、；2、；3、；4、；5、对任意闭曲线，或或使得；6、；7、；8、发散二、1、C；2、B；3、A；4、C；5、C；6、B；7、D；8、A三、1、；；2、。四、1、因为积分域D关于对称，所以故=2、172+因为关于三个坐标轴都对称，而都（至少）关于某个变量为奇函数

6、，故以这些项为被积函数的三重积分都等于0。于是：。五、令则，由已知条件得，即有，所以所求的一个原函数为：六、易知又，其中七、方程的特征方程为：，其特征根为，故方程的通解为：172高等数学（下册）考试试卷（六）参考答案一、1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、二、1、B；2、D；3、A；4、C；5、D；6、C；7、C；8、A。三、令，则，，于是过任意点处的切平面方程是：取，上式被满足，即切平面过定点四、得在D内的驻点，令解方程组得条件驻点于是由得所求的最大值为46，最小值为1。172五、如图2所以x24110。六、令，，，则,同理；于是作辅助曲面

7、，内侧，使得位于的内部，以表示由与所围成的立体域，表示所围成的立体域，则=七、因为，所以被积函数连续。又172于是八、方程变形得：，这是齐次方程。令得：，代入方程得：由原方程知，因此，对上式积分，得：即故方程的通解为：高等数学（下册）考试试卷（七）参考答案一、1、；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、二、1、C；2、B；3、A；4、D；5、B；6、C；7、D；8、A三、1、2、172四、1、如图，积分域在极坐标中y=xyD可表示为o于是x2、设为抛物面上的任意一点，则点处的切平面方程为：该切平面与曲面的交线为：，消去得：，故所求体积为：令得：,即体

8、积为定值。五、令则,所以因而是某二元函数的全微分。又172所以,因而六、设，取上侧，则七、由题