基于线性控制的一类金融系统的混沌同步

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1、２０１４年１月控制工程Ｊａｎ．２０１４第２１卷第１期ＣｏｎｔｒｏｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｏｆＣｈｉｎａＶｏｌ．２１，Ｎｏ．１文章编号：１６７１７８４８（２０１４）０１００１８０５基于线性控制的一类金融系统的混沌同步１，２３徐瑞萍，高存臣（１．中国海洋大学信息科学与工程学院，山东青岛２６６１００；２．青岛大学数学科学学院，山东青岛２６６０７１；３．中国海洋大学数学科学学院，山东青岛２６６１００）摘要：研究了一类金融混沌系统的同步问题，给出了同步金融混沌系统的三种线性控制方案。仅使用简单的线性控制器就实现了全局渐近同步，因此可看作是已有结果的改进。在第一种方案中，利用李雅普诺夫稳定性理论

2、，使用线性反馈控制得到了同步两个金融混沌系统的充分条件，后两种方案通过数值方法得到了同步条件。数值仿真结果说明了文中所给方法的有效性。关键词：金融系统；混沌同步；线性控制；渐近稳定中图分类号：Ｏ２３１２文献标志码：ＡＣｈａｏｓＳｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｏｆａＦｉｎａｎｃｉａｌＳｙｓｔｅｍＢａｓｅｄｏｎＬｉｎｅａｒＣｏｎｔｒｏｌ１，２３ＸＵＲｕｉＰｉｎｇ，ＧＡＯＣｕｎＣｈｅｎ（１．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＯｃｅａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６１００，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＭａｔｈｅｍ

3、ａｔｉｃｓＳｃｉｅｎｃｅ，ＱｉｎｇｄａｏＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６０７１，Ｃｈｉｎａ；３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ，ＯｃｅａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｑｉｎｇｄａｏ２６６１００，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｏｆａｆｉｎａｎｃｉａｌｃｈａｏｓｓｙｓｔｅｍｉｓｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ．Ｔｈｒｅｅｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｒｏｌｓｃｈｅｍｅｓａｒｅｇｉｖｅｎｔｏｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅａｃｈａｏｔｉｃｆｉｎａｎｃｉａｌｓｙｓｔｅｍ．Ｗｅｏｎｌｙｕｓｅｓｉｍｐｌｅｒｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｔｏｒｅａｌｉ

4、ｚｅｇｌｏｂａｌａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅｔｈｉｓｃａｎｂｅｖｉｅｗｅｄａｓａｎｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｔｏｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓ．Ｉｎｔｈｅｆｉｒｓｔｓｃｈｅｍｅ，ｔｈｅｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒａｃｈｉｅｖｉｎｇｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｏｆｔｗｏｆｉｎａｎｃｉａｌｓｙｓｔｅｍｕｓｉｎｇｌｉｎｅａｒｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｉｓｄｅｒｉｖｅｄｂｙｕｓｉｎｇＬｙａｐｕｎｏｖｓｔａｂｉｌｉｔｙｔｈｅｏｒｅｍ．Ｉｎｔｈｅｌａｓｔｔｗｏｓｃｈｅｍｅｓ，ｔｈｅｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓａ

5、ｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｎｕｍｅｒｉｃａｌｍｅｔｈｏｄ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈｅｍｅｔｈｏｄｇｉｖｅｎｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｎａｎｃｉａｌｓｙｓｔｅｍ；ｃｈａｏｓｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ；ｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｒｏｌ；ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃａｌｌｙｓｔａｂｌｅ结构简单、经济且易于实现，故有很高的应用价１引言值。混沌是非线性确定性系统的一种内在的随机现本文针对文献［１５］中提出一类金融混沌系统，象。直从１９９０年Ｏｔｔ和Ｙｏｒｋｅ在文献［１］中提出混仅利用简单的线性控制器就实现了混沌同步，理论沌控制，Ｐ

6、ｅｃｏｒａ和Ｃａｒｒｏｌｌ在文献［２］中提出混沌同分析和数值仿真都说明了该方法的有效性。步之后，混沌理论和应用得到了蓬勃发展。在过去２金融混沌系统的描述的２０年里，人们提出了各种混沌控制和同步的方法，如反馈方法、自适应方法、神经网络方法、滑经济学中的混沌现象自１９８５年首次被发现以［３９］模控制方法，而且，混沌同步在保密通信、信来，对当今西方主流经济学派产生了巨大的冲击，［１０１４］号处理、生物医学等领域有很大的应用潜力和因为经济系统中出现混沌现象意味着宏观经济运动发展前景。最近，金融系统混沌同步已成为当前混本身具有内在的不稳定性。文献［１５］建立了一个沌理论研究及应用中的热点问题，也

7、是经济界理论由生产子块、货币、证券子块和劳动力子块所组成和方法研究的一个热点问题。的混沌金融系统：文献［１５］中提出的金融系统是一个三维自治ｘ＝ｚ＋(ｙ－ａ)ｘ；系统，有非常复杂的动力学行为［１６１７］，文献［１８］{ｙ＝１－ｂｙ－ｘ２；（１）用自适应方法，文献［１９］用非线性同步控制法得到ｚ＝－ｘ－ｃｚ了金融混沌系统的同步，这些都是利用了非线性控其中：ｘ为利率；ｙ为投资需求；ｚ为价格指数；ａ制的方法。然而在工程