中考数学复习专题二突破解答题_作图与证明.ppt

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1、专题二突破解答题之——作图与证明尺规作图与证明是每年中考必考内容，一般考查学生对基本作图的掌握情况和实践操作能力，并且在作图的基础上进一步证明结论的成立.此类题目属于基础题，难度不大，一般与特殊三角形、特殊四边形和圆有着密切联系.所以掌握5种基本作图的方法至关重要.在基本作图的基础上，掌握较复杂的尺规作图，即利用基本作图作三角形、作三角形的外接圆、内切圆等是中考常考的内容.难度稍有提高，需要结合其他几何图形的性质灵活运用尺规作图.另外，注意在作图过程中，保留作图痕迹.基本作图与证明例1：如图Z2-1，在▱ABCD中，已知AD＞AB.图Z2-1(1)实践与操作：作∠BAD的平分线交B

2、C于点E，在AD上截取AF＝AB，连接EF；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)猜想并证明：猜想四边形ABEF的形状，并给予证明.[思路分析](1)由角平分线的作法容易得出结果，在AD上截取AF＝AB，连接EF；画出图形即可.(2)由平行四边形的性质和角平分线性质得出∠BAE＝∠AEB，证出BE＝AB，由(1)，得AF＝AB，得出BE＝AF，即可得出结论.解：(1)作图如图Z2-2.(2)四边形ABEF是菱形.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.图Z2-2∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB.∴BE＝AB

3、.由(1)，得AF＝AB.∴BE＝AF.又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形.∵AF＝AB，∴四边形ABEF是菱形.[解题技巧]尺规作图需要进一步证明结论时，一般需要运用尺规作图中的结论，结合已知图形的性质进行推理、证明即可.基本作图与求值例2：(2017年广东)如图Z2-3，在△ABC中，∠A＞∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数.图Z2-3[思路分析](1)“作线段垂直平分线”是5个基本作图之一，按基本作图方法作出便可.(2)由于

4、DE是AB的垂直平分线，得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B＝50°，由三角形的外角与内角的关系即可得到结果.解：(1)如图Z2-4，DE就是所求作的边AB的垂直平分线.(2)∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∴∠EAB＝∠B＝50°.∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100°.图Z2-4[解题技巧]尺规作图需要进一步求值时，一般要用到尺规作图的结果，结合已知图形的性质进行推理、计算即可.较复杂的作图例3：(2016年四川广安)如图Z2-5，在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中(小正方形的边长为1)画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且

5、三边与AB或AD都不平行.画四种图形，并直接写出其周长(所画图象相似的只算一种).(1)(2)(3)(4)图Z2-5(1)(2)(3)(4)图Z2-6作图与应用例4：(2017年四川自贡)如图Z2-7,13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形.请在如图所示的网格中(网格的边长为1)，用直尺作出这个大正方形.图Z2-7[思路分析]这是应用与设计作图，根据阴影部分的面积是直角边分别为2和3的直角三角形，其斜边长就是所求正方形的边长，进而设计出切割方案.解：如图Z2-8，所画正方形即为所求.图Z2-8[解题技巧]格点背景的应用作图，要抓住格点背景特点

6、，构造正方形、长方形、直角三角形等，便于求得线段的长、角度的大小和图形的面积、从而达到解决问题的目的.