2016聚焦中考数学(辽宁省)考点聚焦课件 第24讲 直线与圆的位置关系.ppt

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1、直线和圆的位置关系(1)设r是⊙O的半径，d是圆心O到直线l的距离．(2)切线的性质：切线的性质定理：圆的切线__________经过切点的半径．(3)切线的判定定理：经过半径的外端并且__________这条半径的直线是圆的切线．(4)三角形的内切圆：和三角形三边都_________的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是_______________________________，内切圆的圆心叫做三角形的________，内切圆的半径是内心到三边的距离，且在三角形内部．(5)①经过圆外一点作圆的切线，这点和________之间线段的长，叫做点到圆的切线长

2、，②切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长_______，这一点和圆心的连线_______两条切线的夹角．垂直于垂直于相切三角形三条角平分线的交点内心切点相等平分1．证直线为圆的切线的两种方法(1)若知道直线和圆有公共点时，常连接公共点和圆心，证明直线垂直半径；(2)不知道直线和圆有公共点时，常过圆心向直线作垂线，证明垂线段的长等于圆的半径．2．圆中的分类讨论圆是一种极为重要的几何图形，由于图形位置、形状及大小的不确定，经常出现多结论情况．(1)由于点在圆周上的位置的不确定而分类讨论；(2)由于弦所对弧的优劣情况的不确定而分类讨论；(3)由于

3、弦的位置不确定而分类讨论；(4)由于直线与圆的位置关系的不确定而分类讨论．3．常见的辅助线(1)当已知条件中有切线时，常作过切点的半径，利用切线的性质定理来解题；(2)遇到两条相交的切线时(切线长)，常常连接切点和圆心、连接圆心和圆外的一点、连接两切点．1．(2015·沈阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙O，当AB＝____cm时，BC与⊙A相切．62．(2014·抚顺)如图，⊙O与正方形ABCD的各边分别相切于点E，F，G，H，点P是上的一点，则tan∠EPF的值是____．解析：连接HF，EG，FG，∵⊙O

4、与正方形ABCD的各边分别相切于点E，F，G，H，∴FH⊥EG，∵OG＝OF，∴∠OGF＝45°，∵∠EPF＝∠OGF，∴tan∠EPF＝tan45°＝113．(2015·锦州)如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED.(1)若∠B＋∠FED＝90°，求证：BC是⊙O的切线；(2)若FC＝6，DE＝3，FD＝2，求⊙O的直径．5．(2015·抚顺)如图，四边形ABCD为矩形，E为BC边中点，连接AE，以AD为直径的⊙O交AE于点F，连接CF.(1)求证：CF与⊙O相切；(2)若AD＝2，F为

5、AE的中点，求AB的长．判断直线与圆的位置关系【点评】在判定直线与圆相切时，若直线与圆的公共点已知，证题方法是“连半径，证垂直”；若直线与圆的公共点未知，证题方法是“作垂线，证半径”．这两种情况可概括为一句话：“有交点连半径，无交点作垂线”．[对应训练]1．(1)(本溪模拟)如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是()A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤5A(2)(2015·张家界)如图，∠O＝30°，C为OB上一点，且OC＝6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关

6、系是()A．相离B．相交C．相切D．以上三种情况均有可能C圆的切线的性质【例2】(2015·陕西)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证：∠BAD＝∠E；(2)若⊙O的半径为5，AC＝8，求BE的长．解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°，∵∠DAE＝90°，∴∠BAD＋∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠E(2)连接BC，如图：【点评】本题主要考查了切线的性质和应用，要熟练掌握切线的性质：①圆的

7、切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．[对应训练]2．(2014·大连)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，BD∥AC.(1)图中∠OCD＝____°，理由是________________________________；(2)若⊙O的半径为3，AC＝4，求OD的长．90圆的切线垂直于经过切点的半径切线的判定与性质的综合运用【例3】(铁岭模拟)如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求切线AC

8、的长；(2)求证：ED是⊙O的切线．解：(1)连接C