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1、从学生认知分析中引出的教学反思泯州屮拷徐芳芳数学学习过程是一个认知过程，是学生原有知识结构屮的有关知识与新学习内容相互作用，形成新的数学认知结构的过程。因此，在数学教学屮，应使数学知识的逻辑体系与数学知识的认知结构紧密地配合。由于学生在经历对知识的认知结构过稈屮，对知识的认知结构与知识的逻辑体系并不一致，从而导致建构知识过稈屮难免发生不少认识上的错误。在教育教学的过程以及教后的反馈屮，发现学生对知识的理解、掌握上存在的问题具有一定的规律与普遍性。从学生的错例屮分析形成原因，可以促使教师对白己的教学设计、引导与如何辅助学生完成对知识的构建认
2、知上进行反思，逐步转变教冇教学观念，真正做到以学生为主体，改进白己的教学方式，达到教学目标的优化。下面从教学过稈与教学结果两方面学生的认知分析中谈谈白己的想法。一、对教学过程屮学生的认知分析：教学过程的预设必须细致到毎一步的教与学,这就要求我们对学生的认知活动作出教法的预设性的分析，多从学生的角度考虑，他们会怎么想？可能有哪些不同的思路？可能会出现哪些错误？同时怎样灵活处理课堂学生思维的新火花？案例1、等差数列性质的探究（课堂片断）[学生已有知识：等羌数列、等差屮项的概念，等差数列的通项公式]引了：已知等差数列｛%｝,若a3+a9=18,
3、求兔（学生很快发现：盘是。3，為的等差屮项，心=乞严=9）问题1：己知等差数列｛an｝,若色+色=18,求a6-ay-an（学生：只要求出5+cg即可，发现％山
4、的等差屮项也是。6,易得％—绚―绚】=9一18=—9或％一d]—d]1=—2代=—=—9）由此问题，你发现了什么？（学生：d]+d
5、]=①+。勺）还能找到此数列屮其它两项，也以为等養屮项吗？（学生：类似地有a2+al0=a4+as=a5+如）有规律吗？请学生冋答学生发现结果：已知数列｛%｝为等差数列，若m+n=p+q,则am+an=ap+aq试证明你发现的结论（学生用等并数列的通
6、项公式证明了以上结果）变题1：已知等差数列［cin},若。3+為+。5+%+如=450,求ci2+as（学生：5。5=450,a5=90,6/2+«8=180）变题2：已知等差数列{aH},若e+冬+為+%+绚1=25,求a2+a83学生屮：重新组合Q］+。3+。6=dp+CI&9Q4+⑷
7、=Q
8、=3ci§=—（d°+Q&）,学生乙：不对，左边是三项和，右边是两项和，不能由1+3+6=2+8,得出%+色+。6=师：能说明理由吗？学生丙：举出反例：等差数列一1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9-学生丁：推证：己知等差数列{an},且
9、m+n+p=q+r,由通项公式得am+an+ap=3%+（m+n+p-3）d,其屮d为公差而a（/+cir=2d
10、+（q+厂一2）d=2%+（in+n+p-2）d,要使仏+5+n+a「必须ci=d。显然对一般的等差数列（坷工〃）,此结果不成AU师：那么能否将你们前血发现的等羌数列的性质推广到三项的情形呢？已知等差数列an},若m+n+p=q+r+s,则am+an+cz”=aq+ar+as成立吗？（学生将前面的推证稍加改变，即得）学生达成共识，推广到三项时，左右均为三项。学生陈问：将和改为差，是否能得到类似性质呢？已知数列{色」为等差数
11、列，若m_n=p_q,则am-an=ap-aq学生移项马上得岀，原来与和的问题是一冋事啊（大家笑）师：很好，怎么解决变题2?学生A:U}+。3+4+。6+。11=（。1+。3+。］］）+（。2+。8）=（a}+a5+§）+2d=（2a$+色）+2込=5色=25,所以a5=5,a24-a8=10学生B：a}+Q3+。4+。6+。］］=（Q］+。3+%1）+（。2+。8）=3rz5+2cq=5d学生C：何必如此？a}+6/3+04++41二色+冬+冬+山+冬=5冬师：可以吗?试说明理由同学们乂发现了等差数列的性质的进一步引申：若数列{%}为等
12、差数列，则仏+〜+竹=3仏+屮（前提：丫+卩丘矿）,还可推广到有限个情形变题3：己知等差数歹ij{an},若a3>a5,且a7-a9=-35,a3+ai3=2,求a“（学生：如+。9=+d】3=2,。7，。9看成方程x2-2x-35=0的两根7或一5,注意到a3>a5,此数列为递减数列,故a7=7,a9=-5,进一步求得an=49-6n再变：若%+。6+。11=27,a2-a6-a］（）=648,求®（）（）（方法同上）课后总结，在木课课前设计时，预见了学生可能出现的错误®+。3+。6=。2+。8，a4+5i=⑷5，因此设计一些圈套，学生
13、还会灵活变通，想到和变为差，还能运用+^3+。4+。6+Q
14、I=05+^5+05+05+05=5^5，这是他们在课堂屮的思维亮点，教师给予及时的鼓励与赞赏，使得课堂气氛、师生交流探讨融洽。二、
