变分法在设备优化中的应用

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1、天津理工大学2009届本科毕业论文变分法在设备优化中的应用理学院，数学与应用数学，罗威佳指导教师：汤大林，副教授，理学院摘要：本课题是对变分法的理论的研究和对实际的动态规划问题的应用。是一类理论与实际相结合的研究问题。理论部分主要是对变分法基本概念的简介，泛函极值的一些结论，还有最大小值原理的说明，实际的应用方面是对一个具体实例进行了建模求解，最后讲到了变分法的动态规划求解方法，在此基础上编出程序求解。关键词：变分法最优控制生产设备优化模型Variational method inthe device optimizationAbstract:Thesubject isth

2、etheoryofcalculus ofvariations ontheresearchandpractical applicationofdynamic programmingproblem.andisakindofresearchwhichconnectstheoryand practice. Part I: onthevariational methodofintroducing thebasicconceptsofclassical variational problemforexample, fixedtoendsituationofthenecessarycon

3、ditions forthederivationofthemostsimple functional analysisofsomespecial circumstances. Part II: productionequipment forthelargesteconomy intheinterests ofthemodelingprocess, andproduction equipment, thelargesteconomy intheinterestsoftheconventional methods ofclassical dynamicprogramming m

4、ethod. Andthroughtheunderstandingofthedynamicprogrammingalgorithmtowrite, and finallythroughthedynamicprogrammingalgorithmforaprogramtotestresults. Part III: Inthesecondpart ofthesolutionofthemodeloftheprocess notthetheoryofoptimal control methods, variational method usingthemethodofsolvin

5、g acase the entireprocess ofmodeling.Keywords: Variational method Optimal control Optimizationofproductionequipment Model 第一章绪论作为数学的一个分支，变分法的诞生，是现实世界许多现象不断探索的结果，而在20世纪末的巴黎数学家大会上希尔伯特提出了23个最重要的问题供二十世纪的数学家们去研究，这就是著名的"希尔伯特23个问题"。而其中的第23个问题就是变分法的进一步发展。设备优化问题则是在R.Bellman提出的最优性原理，也就是动态规划的理论基础上出现的

6、一类问题。这类问题的常规方法是最优控制理论，本课题主要研究的就是变分法在设备优化中的应用，是一个理论结合实际的研究。第二章变分法的简介2.1变分法的基本概念[1]2.1.1泛函的概念定义：设S为一函数集合，若对于每一个函数x(t )ÎS 有一个实数J 与之对应，则称J 是定义在S上的泛函，记作J (x (t ))。S称为J 的容许函数集。我们称如下形式的泛函为最简泛函1天津理工大学2009届本科毕业论文t f J( x( t)) =òF( t, x( t), x&( t)) dt(2.1)t 0被积函数F包含自变量t，未知函数x(t)及导数x &(t)。上述曲线长度泛函即为

7、一最简泛函。[2]2.1.2泛函的极值一般的泛函极值问题可表述为，称泛函J (x (t ))在x(t )ÎS 取得极小值，如果对于任意一个与x (t )接00近的x(t )ÎS ，都有J(x (t ))³J (x (t ))。所谓接近，可以用距离d (x (t ),x (t ))

8、 x( t) -x0( t) 

9、, 

10、 x&( t) -x&0( t) 

11、} (2.2)t 0£t £t f 泛函的极大值可以类似地定义。其中x (t )称