利用excel的循环引用自动完成迭代计算

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1、万方数据第25卷第12期2008年12月计算机应用与软件ComputerApplicationsandSoftwareV01．25No．12Dec．2008利用Excel的循环引用自动完成迭代计算杨明波卢建立杨敏(河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡453007)摘要Excel的循环引用在一般的教材中很少有介绍，介绍用Excel的循环引用自动完成迭代计算的方法，主要是对求解线性方程组的迭代法、非线性方程求根的迭代法和求解非线性方程组的迭代法，并给出了一个计算操作实例。这三类迭代法都是科学计算中经常遇到的、

2、具有广泛应用的迭代法，特别是非线性方程组的迭代法和理论也是当今数值分析研究的重要课题之一。关键词Excel循环引用迭代法迭代计算AUTOⅣ队TICITERATⅣECoMPll7TATIoNSBASEDoNCIRCULARREFERENCEoFEXCELYangMingboLuJianliYangMin(CollegeofMathematicsandInformationScience，ltenanNormalUniversity，Xinxian9453007，ltenan，Gh／na)AbstractInm

3、osttextbooks，thereislittleinformationaboutcircularreferenceofExcel．AmethodforautomaticiterativecomputationsbasedoncircularreferenceofExcelisintroduced，andanoperationexampleispresentedtosolvelinearequations’iterativecomputationsandnon-linearequations’iterat

4、ivecomputationsandextractthesolutionofequation．Thesethreekindsofiterativecomputationsare‘notonlycon—frontedusuallyandappliedwidely，butalsoimportantinnumericalanalysis．Thereisnoneedtodesignprocedures，andnospecializedmathe-maticssoftwareisneeded．Theoperation

5、ofiterativecomputationissimplified．KeywordsExcelCircularreferenceIterativemethodIterativecomputations0引言Excel中，如果公式引用自己所在的单元格，不论是直接的还是间接的，都称为循环引用⋯；而迭代法【21是数值计算中求解各种数值问题的最常用方法之一。长期以来，人们主要使用计算机高级语言(如C语言或FORTRAN语言等)，通过编程方法实现迭代计算。但这样做的缺点是既不简便，也不直观。因为不论是在实际应用中，

6、还是在教学过程中，若要运行用某种计算机高级语言编写的程序，不仅需要相应的高级语言软件环境，而且用户也需具备较强的编程能力和调试程序能力，但这并非对所有的工程技术人员都能做到。通过使用Excel的循环引用实现迭代计算，不仅不需要编写程序，也不需要专门的数学软件，而且还可以简化迭代计算过程的中间操作，自动、快速、直接地得到迭代计算结果。需要说明，当用户在Excel的工作薄中输入循环引用公式(如在单元格A1中输入：=A1+1)时，默认情况下Excel并不自动执行循环引用，而是给出一个提示信息框，让用户在几种处理之

7、间作出选择。这是因为Excel中循环引用的实质就是迭代计算，而所计算的迭代公式就是用户输入的循环引用公式。因此要使Excel能够正常执行循环引用，并控制由循环引用自动完成的迭代计算次数与精度。在输人循环引用公式之前，需要用户在Excel“选项”对话框的“重新计算”选项卡中；必须选中“迭代计算”复选框，并根据实际问题的需要，设置“迭代计算”栏中的“最多迭代次数”(默认值为100)和“最大误差”(默认值为0．001)。如果用户不改变这两项的默认值，在选中“迭代计算”复选框的前提下，Excel将对工作薄中用户输入

8、的循环引用公式自动进行迭代计算，并在100次迭代后或在两次相邻迭代得到的数值变化小于0．001时，停止迭代计算。因此一般说来，设置“最多迭代次数”越高，同时设置“最大误差”越小，迭代计算结果就越精确，但相应的Excel用于计算的时间也就越多。对于本文中的计算实例，我们是将“最大误差”设置为0．0000001，而“最多迭代次数”保持默认值不变。1使用循环引用自动完成求解线性方程组的迭代计算对于求解n阶线性方程组的迭