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《2012_2013年上学期高等数学总复习(2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、高等数学(上)总复习(2012-2013)一极限与连续.........................................................................................................................1二一元函数微分学.........................................................................................................
2、......16三一元函数积分学...............................................................................................................22四常微分方程.......................................................................................................................28我们将对本学
3、期的学习做一个总结,回顾基本内容,并进行适当的题型归纳.我们要做到明确概念,清楚理解定理,熟悉对应的题型,不过对应着期末考试的内容和难易程度,可以有所侧重.实际上,我们的期末考试注重基本概念和基本运算的考察,不追求题型的灵活和难,所以复习时应紧扣课本内容和课后的习题,并参考往年期末试卷的题型.以下我们列出各部分的一些典型习题和要掌握的基本内容,习题比较适合我们考试的难度,基本内容中标有星号的部分是大家在复习时更要注意的(打星号的内容意味着期末考试必然有对应的题型,但不打星号的部分不意味着不考).当然，复习的目的是为了让
4、大家进一步理解各部分要掌握的基本内容,进而对上册内容做系统的总结，而不仅仅是为了考试.一极限与连续极限与连续部分基本内容和要求：1．函数的概念，函数的表示法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数及分段函数，初等函数和初等函数等概念；2．理解极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系；*3．极限的性质及四则运算法则和复合运算法则；*4．极限存在的两个准则，利用两个重要极限求极限的方法;5．无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，用等价无穷小量等*价代换求极限；**6．函数
5、连续性的定义（含左连续与右连续），判别函数间断点的类型,连续函数的性质和初等函数的连续性;7．闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），*并会应用这些性质．M.T.1注意:•用εδ−语言来证明函数的极限,不作为考试内容.•此部分最重要的是掌握数列和函数求极限的各种方法,结合整个上册涉及的求极限内容,我们具体归纳有以下几种求极限的方法,处理时注重方法的选择,初等的变形也是重要的.1.函数连续性:若函数在所求点连续,则直接求出函数值即可；*2.有界收敛定理和两边夹法则(主要都是对数列形式处理);3.无
6、穷小乘以有界函数还是无穷小;∞4.两个重要极限(现在来处理1型这种形式的题目,我们都应该先0取对数运算转化成型再处理);0*05.等价无穷小代换.这是在处理型未定式时,我们要选择的首要处00理方法,下面的这些基本的无穷小的等价关系,是我们处理在0型时,每一步都要想到的能不能套用这些关系.2xsinxx∼∼,tanxx,1cos−x∼,2arcsinx∼∼∼xx,arctanxx,ln(1+)x,xxμex−−+1,∼∼ax1ln,a(1)1x−∼μx;*6.洛比达法则(切记不要一上来就用洛比达法则,先看看能不能做一些变
7、形使得形式更简单,以及能否先用无穷小代换);7.带佩亚诺型余项的泰勒公式(这是以上方法都无效时的选择,但以往的期末考题都不必选择此方法);*8.定积分的定义(利用定积分的定义把和式转化为定积分,此类题目的形式往往非常明显);*09.变上限积分函数求导.对应题目为型,其中的分子或分母是变0上限的积分,所用方法总是洛比达法则.•对分段函数连续性的判断,必须用连续的定义形式,并会判断间断点的*类型.•可直接利用的极限结果M.T.2⎧0,nm8、mm+100x→∞bx++bx"+bb01m⎪0⎪⎩∞>,nmn(2)limaa=>1.(0)n→∞n(3)limn=1.n→∞aa+++"a12n(4)limaA=,则lim=A.nn→∞n→∞nxsinx⎛⎞1(5)lim=+0,lim1⎜⎟=e.xx→→0xx∞⎝⎠α(6)若lim==l,且limβ0,这里0<≤∞l,则li
