全等三角形数学活动.ppt

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1、八年级上册第十二章数学活动课件说明本节数学活动课，旨在强化学生对第十二章“全等三角形”知识的应用．两个数学活动，主要是运用全等三角形的相关知识和研究几何图形的基本思路和方法，辩认全等形，研究“筝形”性质.学习目标：1．能辨别图案中的全等形和全等三角形．2．经历“筝形”性质的探究过程，体会研究几何图形的基本思路和方法．学习重点：在复杂图形中，能辨别全等形和全等三角形；能用全等三角形的知识研究“筝形”的性质．课件说明问题1图中有几组全等图形？请一一指出．答：图（4）、（9）全等；图（5）、（11）全等；图（7）、（10）全等．判

2、别全等的方法：①用刻度尺、量角器测量；②通过平移、翻折、旋转来看两个图形是否完全重合．辨别全等形（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（1）（2）（3）（4）答：图（上）中四个紫色菱形是全等的，四个蓝色的四边形是全等的，边框边八个三角形是全等的；辨别全等形问题2图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？123456789101112答：图（下）中四个小正方形是全等的，1～8八个小三角形是全等的，9～12四个三角形是全等的．另外，还可以发现一些拼接后的全等

3、形，比如图（下）中1、9、2；8、10、7；6、11、5；4、12、3分别组成的四个长方形全等．辨别全等形问题2图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？123456789101112辨别全等形追问　请同学们再举一些身边的例子与同学交流．用全等三角形研究“筝形”问题3观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．用符号语言表示：在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD是筝形．请学生开始动手画图．“筝形”的定义追问　

4、你能说出什么叫“筝形”吗？并请同学们画出一个“筝形”．ABCD巩固练习练习　请同学们在下列图中找出筝形，相互交流．21345678910111213141516在筝形ABCD中，边：AB=AD，BC=DC．角：∠ABC=∠ADC，∠ABD=∠ADB，∠CBD=∠CDB，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD．对角线：AC⊥BD，且AC平分BD，即BO=DO．筝形的面积为两对角线乘积的一半．探究“筝形”的性质问题4请同学们剪下“筝形ABCD”，用测量、折叠等方法可得出哪些结论？ABCDO探究“筝形”的性质追问1你能应用所学的知

5、识证明这些猜想吗？证明：由“筝形”的定义可知，AB=AD，BC=DC．由SSS可得　△ABC≌△ADC．∴　∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD．由SAS可得　△ABO≌△ADO．∴　∠ABD=∠ADB．ABCDO探究“筝形”的性质追问1你能应用所学的知识证明这些猜想吗？证明：同理△CBO≌△CDO，可得∠CBD=∠CDB．由△ABO≌△ADO，可得∠AOB=∠AOD，BO=DO．∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD．∵　△ABC≌△ADC，∴“筝形”ABCD的面积S=2•S△ABC=2×AC•BO=AC•

6、BD．ABCDO归纳得出“筝形”的性质如下：（1）筝形两组邻边相等；（2）筝形至少一组对角相等；（3）筝形的一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线；（4）筝形的面积为两对角线乘积的一半．探究“筝形”的性质追问2你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝形”所具有的性质吗？ABCDO课堂小结（1）说说“筝形”的性质是什么？（2）本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到了什么知识？1．请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案．2．请同学们自己设计制作一个风筝．布置作业