实验5--连续时间系统的复频域分析.docx

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1、实验5连续时间系统的复频域分析一、实验目的1、掌握拉普拉斯变换及其反变换的定义，并掌握MATLAB实现方法。2、学习和掌握连续时间系统系统函数的定义及复频域分析方法。3、掌握系统零极点的定义，加深理解系统零极点分布与系统特性的关系。二、实验原理1、拉普拉斯变换连续时间信号x(t)的拉普拉斯变换定义为：拉普拉斯反变换定义为：在MATLAB中，可以采用符号数学工具箱的laplace函数和ilaplace函数进行拉式变换和拉式反变换。L=laplace(F)符号表达式F的拉氏变换，F中时间变量为t，返回

2、变量为s的结果表达式。F=laplace(L)以s为变量的符号表达式L的拉式反变换，返回时间变量为t的结果表达式。对于拉式反变换，除了上述符号计算的方法之外，还可以采用部分分式法，当X(s)为有理分式时，它可以表示为两个多项式之比：上式可以用部分分式法展成一下形式：再通过查常用拉氏变换对，很容易求得反变换。利用MATLAB的residue函数可以将X(s)展成部分分式展开式，该函数的调用格式为：[r,p,k]=residue(b,a)其中b、a为分子和分母多项式系数向量，r、p、k为上述展开式中的

3、部分分式系数、极点和直项多项式系数。2、连续时间系统的系统函数连续时间系统的系统函数是系统单位冲激响应的拉氏变换此外，连续时间系统的系统函数还可以由系统输入和输出信号的拉氏变换之16比得到单位冲激响应h(t)反映了系统的固有性质，而H(s)从复频域反映了系统的固有性质。由上式描述的连续时间系统，其系统函数为s的有理函数3、连续时间系统的零极点分析由零极点的定义可知，零点和极点分别是上式的分子多项式和分母多项式的根。利用MATLAB求多项式的根可以通过函数roots来实现，该函数的调用格式为：r=r

4、oots(c)c为多项式的系数向量，返回值r为多项式的根向量。分布对分子多项式和分母多项式求根即可求得零极点。此外，在MATLAB中还提供了更简便的方法来求取零极点和绘制系统函数的零极点分布图，即利用pzmap函数，该函数的调用格式为：pzmap(sys)绘出由系统模型sys描述的系统的零极点分布图。[p,z]=pzmap(sys)这种调用方法返回极点和零点，而不绘出零极点分布图。其中sys为系统传函模型，由t命令sys=tf(b,a)实现，b、a为传递函数的分子多项式和分母多项式的系数向量。MA

5、TLAB还为用户提供了两个专用函数tf2zp和zp2tf来实现系统传递函数模型和零极点增益模型的转换，其调用格式为[z,p,k]=tf2zp(b,a)[b,a]=tf2zp(z,p,k)其中b、a为传递函数的分子多项式和分母多项式的系数向量，返回值z为零点列向量，p为极点列向量，k为系统函数零极点形式的增益。三、实验内容1、已知系统的冲激响应ht=ut-u(t-2)，输入信号xt=u(t)，试采用复频域的方法求解系统的响应，编写MATLAB程序实现。MATLAB程序如下：>>H=laplace(h

6、);>>h=sym('heaviside(t)');>>h=sym('heaviside(t)-heaviside(t-2)');>>H=laplace(h);>>x=sym('heaviside(t)');>>X=laplace(x);>>Y=H*X上述程序的运行结果为：Y=16-(1/(s*exp(2*s))-1/s)/s即系统响应的拉氏变换为然后根据基本拉氏变换对可以得到的拉式反变换为2、已知因果连续时间系统的系统函数分别如下，试采用MATLAB画出其零极点分布图，求解系统的冲激响应h(t)

7、和频率响应H(ω)，并判断系统是否稳定。（1）MATLAB程序如下：>>b=[1];>>a=[1221];>>sys=tf(b,a);>>pzmap(sys);>>H=sym('1/(s^3+2*(s^2)+2*s+1)');>>h=ilaplace(H)上述程序的运行结果为：h=1/exp(t)-(cos((3^(1/2)*t)/2)-(3^(1/2)*sin((3^(1/2)*t)/2))/3)/exp(t/2)所以系统的冲激响应为令，，得到16信号分析：由零极点图可知，该系统的极点全部分布在

8、s平面的左半部分，又因为该系统为因果系统，所以该系统的ROC包含jw轴，故该系统是稳定的。（2）MATLAB程序如下：>>b=[101];>>a=[12-3332];>>[rpk]=residue(b,a)>>sys=tf(b,a);>>pzmap(sys);上述程序的运行结果为：r=0.0769-0.0300-0.0881i-0.0300+0.0881i-0.0085-0.1436i-0.0085+0.1436ip=-3.17040.9669+0.9540i0.9669-0.95