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时间:2020-04-19
《微积分基本定理》2.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在PPT专区-天天文库。
1、1.6微积分基本定理问题提出1.定积分的含义是什么?其中a与b,区间[a,b],函数f(x),变量x,f(x)dx分别叫什么名称?a:积分下限;b:积分上限;[a,b]:积分区间;f(x):被积函数;x:积分变量;f(x)dx:被积式.2.定积分的几何意义是什么?表示由直线x=a,x=b(a<b),y=0和曲线y=f(x)所围成的曲边梯形的面积.xyaby=f(x)O3.定积分有哪几条基本运算性质?(1)(2)(3)4.直接用定积分的定义计算的值是很烦琐的,有些定积分几乎不能直接用定义计算,因此寻求一个简便、有效的计算原理求定积分的值,就成为一个迫切需要解决的问题.5.我们已经掌握了导数的概
2、念和计算方法,如果能建立导数与定积分的内在联系,利用导数来求定积分,那是非常理想和美妙的.微积分基本定理探究(一):物体位移的几种算法思考1:一个作变速直线运动的物体的位移y与时间t的函数关系为y=y(t),那么它在时间段[a,b]内的位移s等于什么?s=y(b)-y(a).思考2:设物体的速度v与时间t的函数关系为v=v(t),那么它在时间段[a,b]内的位移s用定积分怎样表示?思考3:物体在时刻t的速度v(t)与位移y(t)的关系是什么?v(t)=y'(t).思考4:综上分析,物体在时间段[a,b]内的位移s有哪些表示式?探究(二):微积分基本定理思考1:我们曾求得以速度v(t)=-t2
3、+2作变速直线运动的汽车,在0≤t≤1时段内行驶的路程为定积分,若利用上述原理求定积分的值,如何计算?思考2:我们曾利用定积分的定义和性质求得,,若利用上述原理求这两个定积分,如何计算?思考3:一般地,如果f(x)是区间[a,b]上的连续函数,并且,那么等于什么?思考4:定积分叫做微积分基本定理,又叫做牛顿-莱布尼兹公式,为了方便,我们常把F(b)-F(a)记成.那么用微积分基本定理计算定积分的关键是什么?找到满足的函数F(x).思考5:对给定的函数f(x),满足的函数F(x)是不惟一的,不同的F(x)有什么差别?对定积分的值是否有影响?若,则.没有影响!理论迁移例计算下列定积分:(1);(
4、2).1.微积分基本定理是微积分中最重要、最辉煌的成果,它揭示了导数和定积分之间的内在联系,同时它也提供了计算定积分的一种有效办法.小结作业2.寻找满足的函数F(x),一般运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则,从反方向上求出F(x).例1计算下列定积分,利用曲边梯形的面积,你能从计算结果中发现什么结论吗?(1);(2);(3).2-20xyOπ2π【结论】(1)当定积分对应的曲边梯形位于x轴上方时,定积分的值为正数,且等于曲边梯形的面积;(2)当定积分对应的曲边梯形位于x轴下方时,定积分的值为负数,且等于曲边梯形的面积的相反数;(3)当定积分对应的曲边梯形位于x轴上方部分的面积与位
5、于x轴下方部分的面积相等时,定积分的值为零.(4)若f(x)为奇函数,则;(5)若f(x)为偶函数,则,其中a>0为常数.
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