新课改背景下“余弦定理”课堂教学设计及其分析

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1、iiIii8I—i，。。。。。，课改论坛新课改背景下“余弦定理”课堂教学设计及其分析①方金洋(安徽省安庆市小池中学安徽安庆246440)摘要：本文通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，激发学生探究数学，应用数学的潜能。关键词：新课程余弦定理课堂教学设计中图分类号：G423文献标识码：A文章编号：1673-9795(2010)09(c)一0124—011前言知识、坐标法等方面进行分析讨论，选择简三边长的平方在余弦定理中同时出现等公式1．'设计思想洁的处理工具，引发学生的积极讨论。特点新课程数学教学理念提倡学生动手

2、实(2)学情分析与设计意图(2)学情分析与设计意图。使学生明确对践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论引导学生从相关知识入手，选择简洁的应关系，树立方程思想，解决“边、角、边问题的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现工具。2．7知识联系实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判2．4合作探究(1)合作探究活动2+C2a2断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设(1)合作探究活动余弦定理的推论：。。。—b—计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执利用向量法推导余弦定理：——行者向实施者、探究开发者转化。

3、如图：设：：：；．1．2教学目标。。口：!：二osc：竺：±：二!：《标准》对本节课的教学要求：(1)通过2ac2ab对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正(2)学情分析与设计意图弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形解决“边、边、边”问题度量问题。(2)能够运用正弦定理、余弦定理等2．8方法应用知识和方法解决一些与测量和几何计算有关e(1)合作探究活动的实际问题。1)怎样准确地解答引入中的两个问题?2)怎样利用已知条件判断三角形的形状?1．3教学重点与难点教学重点是余弦定理的发现过程及定理由三角形法则有

4、c=a—b(2)学情分析与设计意图的应用；教学难点是用向量的数量积推导余弦用准确的量化关系去解决问题，用边长定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角=苫．=(一一)去判断三角形形状，勾股定理是余弦定理特例。2．9知识应用形时的思路。(1)合作探究活动=a·a+b．b一2。b例l：在△ABC中，已知b=60cm，c=2教学过程34cm，A=4l。，求解三角形(角度精确到1。，2．1知识回顾(1)合作探究活动=+b一2abCOSC边长精确到lcm)例2：在△ABC中，已知a一134．6cm，b1)一般三角形全等的四种

5、判断方法是什即：△ABC中：c：a。十6。一2abCOSC=87．8cm．c—么?2)三角形的正弦定理内容。，l61．7cm，解三角形(角度精确到1)同理，让学生利用相同方法推导，主要解决哪几类问题的三角形?(2)学情分析与设计意图a=b十c一2bccosA．b=a十c一2occosB(2)学情分析与设计意图应用数学知识求解问题，加强计算器的回顾旧知，防止遗忘，温故育新。(2)学情分析与设计意图运算功能，同时，巩固好正弦定理，余弦定理知22创设情境引入教学内容学生对向量部分知识可能遗忘，注意复识，发现两种知识方

6、法在解三角形中的综合应(1)合作探究活动习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现用。你能判断下列三角形的类型吗?不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩210知识深化1)以3，4，5为各边长的三角形是一三角固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学(1)合作探究活动形生明确数学中的化归转化思想和方程的思想。例3：已知△ABc中，a=3，b=、压，以2，3，4为各边长的三角形是一三角形2．5归纳概括．以4，5，6为各边长的三角形是三角形(1)合作探究活动sinA=，求c边长?j2)在△ABC中a=8，b=5，

7、C=60。，余弦定理：d一6+c一2bccosA分析：用正弦定理口=6+c一2bccosA分你能求出边长C吗?b2=a2+c2-2accosB析引导引导学生从平面几何、实践作图方面进C2=a2+6—2口6cOsC应用余弦定理构造关于C的方程求解。行估计判断三角形中任何一边的平方等于其他两边比较两种方法的利弊。有些问题虽然能(2)学情分析与设计意图的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积用正弦定理解决但用余弦定理解决，更具有优提出的问题与新旧联系知识紧密，但学的两倍。越性，思考哪一类问题更适合用余弦定理解决。生可能

8、比较茫然，帮助学生分析相关内容，多角(2)学情分析与设计意图(2)学情分析与设计意图度分析问题，通过作图进行检验。知识归纳比较，总结特征，加强识记继续深化正余弦定理，尤其是用余弦定2．3提出问题2．6结构分析理的方程思想求解问题优越于正弦定理。并让(1)合作探究活动(1)合作探究活动。观察余弦定理，指明学生初步发现“边、边、角”问题解法，为下节学有更好的量化方法吗?了三边长与其中一角的