公开课专题导数文科-PPT课件.ppt

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1、新课标高考的考查：注意基本概念、基本性质、基本公式的考查及简单的应用；高考中本单元的题目一般为选择题、填空题，属于中低档题；而在解答题中的考查却有很高的综合性，并且与思想方法紧密结合，主要考查用导数研究函数的性质，用函数的单调性证明不等式等.答案：A2．(2019·江西高考)若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝()A．－1B．－2C．2D．0解析：由f(x)＝ax4＋bx2＋c得f′(x)＝4ax3＋2bx，又f′(1)＝2，所以4a＋2b＝2，即f′(－1)＝－4a－2b＝－(4a＋2b)＝－2.答案：Bμ

2、′(x)±v′(x)μ′(x)v(x)＋μ(x)v′(x)3．函数的单调性与导数的关系在区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递增；如果f′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递减．4．函数的单调性与极值的关系一般地，对于函数y＝f(x)，且在点a处有f′(a)＝0.(1)若在x＝a附近的左侧导数，右侧导数，则f(a)为函数y＝f(x)的极小值．(2)若在x＝a附近的左侧导数，右侧导数，则f(a)为函数y＝f(x)的极大值．小于0大于0大于0小于0[思路点拨](1)验证点P在曲线上，求导后，

3、把P点坐标代入便得斜率，(2)设出切点坐标，找等式求坐标．(3)求曲线过点P(1,0)的切线方程．(3)求曲线过点P(1,0)的切线方程．求曲线切线方程的步骤：(1)求出函数y＝f(x)在点x＝x0的导数，即曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的斜率；(2)在已知切点坐标P(x0，f(x0))和切线斜率的条件下，求得切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)．注意：①当曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线平行于y轴(此时导数不存在)时，由切线定义可知，切线方程为x＝x0；②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐

4、标，再求解．［小结：］[例2]已知x＝3是函数f(x)＝aln(x＋1)＋x2－10x的一个极值点．(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间．[例2]已知x＝3是函数f(x)＝aln(x＋1)＋x2－10x的一个极值点．(1)求a；(2)求函数f(x)的单调区间．[思路点拨](1)由f′(3)＝0求a的值，(2)利用导数求函数单调性．求可导函数的单调区间的一般步骤：(1)确定定义域区间；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，得函数的递增区间；解不等式f′(x)<0，得函数的递减区间．注意：当一个函数的递增或递减区间有多个时，不能

5、盲目将它们取并集．［小结：］练练手：练练手：练练手：练练手：练练手：［课堂小结：］［课后作业：］零距离导数专题训练1.利用导数研究函数的极值的一般步骤：(1)确定定义域．(2)求导数f′(x)．(3)①若求极值，则先求方程f′(x)＝0的根，再检验f′(x)在方程根左右函数值的符号，求出极值．(当根中有参数时要注意分类讨论)②若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程f′(x)＝0根的大小或存在情况，从而求解．2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤：(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数y＝f(x)的各

6、极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．[例3]设函数f(x)＝lnx－px＋1.(1)求函数f(x)的极值点；(2)当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求p的取值范围；[思路点拨](1)首先求导，对p的取值情况要分类讨论；(2)f(x)≤0恒成立，只要满足f(x)的最大值小于0.在求实际问题中的最大值或最小值时，一般先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数最值的方法求解，注意结果应与实际情况相符合．用导数求解实际问题中的最大(小)值时，如果函数在区间内只有一个

7、极值点，那么根据实际意义该极值点也就是最值点．[例4]某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)可增加销售额约－t2＋5t(百万元)(0≤t≤3)．(1)若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？[思路点拨](1)广告费产生的收益等于销售额去掉广告费，(2)两种销售额去掉总投入，列出函数关系式，再求最值．[自主解答](1)设投入广告费t(百万元)后由此增加收益为f(t)(百万元)，则f(t)＝(－t2＋5t)－t＝－t2＋4t＝－(t

8、－2)2＋4(0≤t≤3)．∴当t＝2时，f(t)max＝4.即当集团投入200万元广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大．本题学生在求解时易出现以下几个问题：