导数应用公开课课件定稿.ppt

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1、导数及其应用兖州六中白林芝1．导数的几何意义：函数y=f(x)在点x0处的导数f/(x0)就是曲线在(x0，f(x0))处的切线的斜率，所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为yy0=f/(x0)·(x－x0)．2.函数的单调性与导数增函数减函数增函数减函数⑴确定函数的定义域;⑵求;⑶由并结合函数定义域,求得的递增区间;由并结合函数定义域,求得的递减区间.3.求函数单调区间的步骤⑴求⑵求方程的根⑶检验在方程的根左右的符号.4.极值的求法若f(x)可导“x0为极值点”是“f/(x0)=0”的条件思考？充分不必要求最值步骤：（1）求出各极值（2）求出端点函数值

2、（3）比较各值大小确定最值5.最值的求法题型之一：导数的概念及几何意义导数的几何意义即是曲线在某点的切线的斜率，进而可解决有关切点、切线方程等相关问题。典例解析例1.曲线y=x4的一条切线斜率为4,则切点坐标为()A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)变式引申:①过点(1,1)作抛物线y=x4的切线,求切线方程.变式训练1.（全国高考）设曲线在点(0,1)处的切线与直线垂直，则．变式:将“垂直”改为“平行”，则？C2题后反思：①.这两题均考查了导数的几何意义:即曲线在某点的切线的斜率.②求曲线的切线方程时,特别留意已知点是否是切点.若是,则直接求

3、出导数代入坐标即可.若否,则需先设出切点坐标,再解相应方程.题型之二：函数的单调性、极值与最值“导数”为我们研究函数的性质（单调性、极值、最值）提供了一个非常便捷的工具和方法。本部分考题主要类型是以导数为工具判断函数的单调性、求函数的单调区间、极值、最值等。问题解答入口及方法较为简单，难点多为含参数问题的分类讨论。例2D变式训练2.函数在处取到极值，则的值为()B题后反思:可导函数f(x)在某点有极值的必要条件是导数为0,充要条件是导数为0且在某点两侧导数符号相异。变式练习3.已知f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)，在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的

4、最小值为()(A)-37(B)-29(C)-5(D)-11A解题回顾：f(x)在[a,b]上的最值求法：①求出f(x)在(a,b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.1.知识层面①导数的几何意义应用：切点或切线方程的求法，特别留意已知点是否在曲线上。②单调性、极值与最值的题型。特别留意:导数值>0(或<0)仅是可导函数单调递增(或递减)的充分条件,而非充要条件.同样,导数值为0也是函数存在极值的必要条件.有时,适当的检验是必要的.课堂小结2．方法或思想层面①通过这节课,你学会了哪些复习或学习方法?②直面字母(或参数

5、),小心陷阱,适当验证!③数形结合思想.1．(2012·辽宁)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为()A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)2．已知直线y＝kx是y＝lnx的切线，则k的值是()A．eB．－eC.D．BC【点击高考】3．(2013·浙江)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是()B4．若函数y＝f(x)在R上可导，且满足不等式xf′(x)>－f(x)恒成立，且常数a，b满足a>b，则下列不等式一定成立的是()A．af(b)>bf(a)B．af(a)>bf(b)C．af(a)<

6、bf(b)D．af(b)