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时间：2019-07-04
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1、导数的应用洛必达法则Rolle定理Lagrange中值定理常用的泰勒公式Cauchy中值定理Taylor中值定理单调性,极值与最值,凹凸性,拐点,函数图形的描绘;曲率;求根方法.导数的应用一、主要内容1、罗尔中值定理例2）唯一性由零点定理即为方程的正实根.矛盾,证：1）存在性2、拉格朗日中值定理有限增量公式.例证由上式得3、柯西中值定理推论4、洛必达法则定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.注意：洛必达法则的使用条件.例解例解例解练习解求例解例求解将它变形为由于故例解例解6、导数的应用
2、定理(1)函数单调性的判定法例证例试证明：当时，证作辅助函数因为在上连续，在内可导，当时，又故当时，所以且定义(2)函数的极值及其求法定理(第一充分条件)定理(第二充分条件)求极值的步骤:例解极大值极小值图形如下步骤:1.求驻点和不可导点;2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,比较大小,那个大那个就是最大值,那个小那个就是最小值;注意:如果区间内只有一个极值,则这个极值就是最值.(最大值或最小值)(3)最大值、最小值问题练习求函数在上的最大值及最小值.解函数在上连续,令得实际问题求最值应注意:1)建立目标函数;2)求最值;CBAD令,即得为函数在其定义域内的惟一驻点，定理1例解凹
3、的凸的凹的拐点拐点例求函数的凹凸区间及拐点.解函数在处不可导，但时，曲线是凸的，时，曲线是凹的.故点为曲线的拐点.例解奇函数列表如下:极大值拐点极小值作图测验题测验题答案
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