导数大题题型全面.doc

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1、一、分类讨论：分类讨论复杂影响定义域，导是否有根，最高次项系数（开口方向）例1.（大兴19）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.(13分)解：（Ⅰ）当时，.因为，所以.因为，所以函数在点处的切线方程为.……6分（Ⅱ）（1）当时，.因为，当时，.所以函数的单调减区间为，无单调增区间.（2）当时,的定义域为.当时，,所以函数的单调减区间为，无单调增区间.（3）当时，.①当时，若，则，若，则，所以函数的单调减区间为，函数的单调增区间为.②当时，，为常数函数，无单调区间.③当时，若，则，若，则，所以函数的单调减区间为，函数的单调增区间为.综上所述，当时，函数的

2、单调减区间为，无单调增区间；当时，函数的单调减区间为，无单调增区间；当时，①当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为；②当时，，为常数函数，无单调区间；③当时，函数的单调减区间为，函数的单调增区间为………13根与定义域，最值处需要比较例2.（2012年北京理科）已知函数，．(Ⅰ)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，求的值；(Ⅱ)当时，求函数的单调区间，并求其在区间（-∞，上的最大值解：（1）由为公共切点可得：，则，，，则，，①又，，，即，代入①式可得：．（2），设则，令，解得：，；，，原函数在单调递增，在单调递减，在上单调递增①若，即时，最大值为；②若，即时，最大值为③若时，即

3、时，最大值为．综上所述：当时，最大值为；当时，最大值为．二、恒成立问题例3（2014海淀一模）已知函数.(Ⅰ)求的单调区间；(Ⅱ)当时，求证：恒成立.(Ⅰ)定义域为------------------------------------1分------------------------------------2分令，得------------------------------------3分与的情况如下：0↘极小值↗--------------------------------5分所以的单调减区间为，单调增区间为--------------------------6分(Ⅱ)分离参

4、数，证明1：设，------------------------------------7分-------------------------------8分与的情况如下：10↘极小值↗所以，即在时恒成立，----------------------10分所以，当时，，所以，即，X

5、k

6、B

7、1.c

8、O

9、m所以，当时，有.------------------------13分证明2：直接作差构造新函数令----------------------------------7分-----------------------------------8分令，得------------------

10、-----------------9分与的情况如下：0↘极小值↗---------------------10分的最小值为-------------------11分当时，，所以故-----------------------------12分即当时，.------------------------------------13分例4.（2015海淀期末文科20题）已知函数.（Ⅰ）若曲线在点处的切线方程为，求的值；（Ⅱ）当时，求证：；（Ⅲ）问集合（且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）（Ⅰ）解：.………………1分因为切线过原点，所以.………………3分解得：.………………4分（Ⅱ）分

11、离变量证明：设，则.令，解得.………………6分在上变化时，的变化情况如下表-+↘↗所以当时，取得最小值.………………8分所以当时，，即.………………9分另解：还可以转化为，二次求导。（Ⅲ）分离参数数形结合解：当时，集合的元素个数为0；当时，集合的元素个数为1；当时，集合的元素个数为2；当时，集合的元素个数为3.………………13分6.(2013北京理)设l为曲线C：在点(1，0)处的切线.(I)求l的方程；(II)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线l的下方（答案在考试说明上）解：(1)设f(x)＝，则f′(x)＝.所以f′(1)＝1.所以L的方程为y＝x－1.(2)令g(x)＝x－

12、1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)>0(x>0，x≠1)．g(x)满足g(1)＝0，且g′(x)＝1－f′(x)＝.当01时，x2－1>0，lnx>0，所以g′(x)>0，故g(x)单调递增．所以g(x)>g(1)＝0(x>0，x≠1)．所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．另解：等价转化------化成新函数的最值问题例7.(201