破解概率问题的常用思维策略

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1、⋯⋯⋯⋯⋯一⋯⋯熬掌数掌《0MATitsZE4CtllNGANDI．EA．al~NI,VGINSENIORHIGHSCHOOL“n且PP摸取两次出现1、2、3点的可能性相同，因而共CD有9种可能．而牌面数字和等于4的情况有(1，3)，：=(2，2)，(3，1)3种可能，所以牌面数字一—和等于4的概率等于3，故取出．的一24个球=一中恰有1个红球的概率为即÷．P(Ca+D一lJ)：P上(c．5)+P(D)=百4了1解法2：(树状图法)本题的另一种解法，利用树状图法来解：4一一三一l5‘开始评析：本小题主要考查互斥事件、相互独立事件／l＼

2、．等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能32力．本题中直接利用了互斥事件有一个发生的概率／I＼／I＼／I＼和相互独立事件同时发生的概率计算公式．值得注I23l23I23意的是要准确把握题意的内涵，以及各种事件的实(2)(3)(4)(3)(4)(5J(4)(5)(6)图l际意义．二、列举法总共9种情况，每种情况发生的可能性相同，而例2(2005年江西卷)将1，2，⋯，9这9个数两张牌的牌面数字和等于4的情况出现得最多，共平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概3次，因此牌面数字和等于4的概率最大，概率等于率为()(A)(B)(

3、c1(D)寺，即寺．评析：图表的优点是能够直观地把某些随机现解析：将1，2，⋯，9这9个数字分为三组有象的结果既无重复、又无遗漏的表示出来．它可以帮堡种情况助我们再现问题所述内容的形象本质，使抽象问题，而成等差数列有(123，456，789)^3形象化，有时会成为我们分析问题、解决问题的有力(123，468，579)(135，246，789)(147，258，369)工具．(159，234，678)：~-5种情况，所以P==·四、递推法例4从原点出发的某质点，按向量口=(0，选(A)．评析：列举法就是将抽象问题一一列举出来，使1)移动

4、的概率为÷，按向量6=(0，2)移动的概率所求问题具体化、形象化．但列举过程中应做到不重为÷，设M可到达点(0，n)的概率为P．复、不遗漏．当考查问题的基本事件较少时，常可以考虑用列举法．(1)求P，P2；(2)求P的表达式．三、图表法解析：(1)点M到达点(0，1)的概率为P=Z-，例3如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的点M到达点(0，2)的事件由两个互斥的事件组成：牌面数字和为几的概率最大?两张牌的牌面数字和①点按向量a=(O，1)移动到达点(0，1)，再按向等于4的概率是多少?量

5、a=(0，1)移动到达点(0，2)，此时的概率为解法1：(列表法)(÷)．；②点按向量易=(0，2)移动直接到达点l23(o，2)，此时的概率为÷，于是：(号)+÷=吾．(2)点到达点(O，／7,+2)的事件由两个互斥的1(1，1)(2，1)(3，1)事件组成：①从点(0，n+1)按向量a=(0，1)移动，2(1，2)(2，2)(3，2)3(1，3)(2，3)(3，3)此时的概率为÷P；②从点(0，n)按向量b=(0，·61·，-龟壹史麴量堂丝丝2)移动，此时的概率为÷，得递推关系式⋯+：从而化整为零，各个击破·本题容易漏掉某一情况或

6、多算总值为8分的情况，因此要注意分类时不重不+÷P，漏．当一个较复杂事件可分解成几个简单事件时，常可以考虑用分类讨论的方法，逐个击破．变形得P+：+—⋯=P川+÷P，六、间接法，例6(2007年湖南卷)某地区为下岗人员免费所以{p+·+}为常数列．提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业利用数列的知识得：÷c一÷：+÷．塞：萎言评析：递推作为一种思想，一种从有限认识无限60％，参加过计算机培训的有75％，假设每个人对的数学思想，更是我们认识问题的一个重要工具．许培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互多计数问题是针对一般的正整

7、数所进行的，要考虑之间没有影响．满足要求的所有对象的确切个数或方法数，有时会(I)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的有不知从何入手的感觉，此时，我们可以从尝试分析概率；n与一1(或与n一1，／1．一2)所对应的情况确定递(Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2推关系，并借助于递推关系达到解题的目的．概率与人参加过培养的概率．数列的交汇问题常常与此有关．解析：(I)任选1名下岗人员，该人没有参加五、分类法过培训的概率是例5袋中装有3个伍分硬币，3个二分硬币，4P。=P(A·)=P(A)·P(B)个一分硬币，从中任取3个，求总值超过8

8、分的=0．4×0．25=0．1概率．所以该人参加过培训的概率是思考与分析：我们首先求出任取3个硬币包含1一P1=1—0．1=0．9．事件的总数，然后求出超过8分的事件的个数，结果(Ⅱ)任选3名下岗人员，3人中只有1人参加