椭球面上的恒位线系统船位大地坐标的解算一

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1、·40·导航2010笠椭球面上的恒位线系统船位大地坐标的解算丁佳波(海军出版社，天津300450)摘要：本文研究了地球椭球面上的恒位线系统船位大地坐标的高精度计算方法。关键词：恒位线系统船位；无线电指向台；地心纬度球面关于椭球面上的恒位线系统船位大地坐标的地心纬度球面的描写公式解算，可以采用地心纬度球面(简称地心球面)作留1[(1-为投影面进行过渡。首先将关于两个岸台的恒位线wW一：e纠、}I(1)曲线描写到地心纬度球面上，然后解算球面上的两条恒位线交点坐标，再将地心球面坐标反描写到地式中，e为椭球第一偏心率。球椭球面上，从而得到椭球面上的恒位线系统船位已知球面上的二

2、条恒位线方程式【]大地坐标。这里采用地心纬度球面作为投影面有如{宝吣{宝留下两个好处，一是椭球面上的大椭圆被表象为大圆¨Jctg篡a2sinA22sect／tgu2一CoOsStgu}J，而大椭圆可以代表大地线曲线；二是地心纬度球面近似于等角投影，其方位角变形小于0．6，式中，△=一／i1，△2=一它在航海计算中可以忽略不计。S—．从上面的解算过程中可以知道，在地心纬度球式(2)之第一式和第二式各两边平方，经整面上推导两条恒位线交点坐标的方程式，乃是其中理后得到最重要的一步技术措施。有了地心球面上的恒位线留船位方程式，而解算问题的复杂性则是第二位的，现在普遍采用电子计

3、算机编程计算，最复杂的计算=公式也变得轻而易举了。坳坳II1地心纬度球面上的恒位线交点坐标由式(3)解出方程式tglCOS一(cos设地球椭球面上第1个无线电指向台的大地tgulcosa~±△一c留sin)坐标为A(，)，第11个无线电指向台的位置为·(tgU】一ctglsin)tgu=(5)B(，，)，某一船上测得至该两岸台的大地方位COS△一csin角为A．，A，试求该船位的大地坐标。由式(4)解得首先将椭球面上的岸台坐标描写到地心纬度球面上，设二岸台的球面坐标为tgu2cosA22±(材，W，)、B，W2)，与大地方位角，相对应的球面方位角，，，球面上的船位坐标

4、为P，w)，tgu=COSzk22一c留sin2(6)收稿日期：2009。01．11。第3期丁佳波：椭球面上的恒位线系统船位大地坐标的解算将式(5)与式(6)联立，且分子、分母各除以sin=丽tg2~2=(tgA21_tgA酉2o)2(12)COS，COSA22后+一得到。1+辔2sec0sec，，，：；，又sin1：(13)sec△1-ctgaltg(7)留将式(10)展开，并以式(11)、式(12)和，锄±愿式(13)代入，经过一系列的复杂运算，最后得到嘴如下形式的12次球面恒位线交点坐标方程式1一ct)ga2tgAtg+Btg+Ctg’。+Dtg+令式(7)左边

5、根号内的数值为，右边根号内Etg+Ftg+Gtg+Htg+(14)的数值为，移项后得Rtg+抛。+Ktg+，+m=0tgu1(1一ctgcqtg)～一tgu2(1一下式中(1)一(26)见下面方程系数常数表，令ctg2tg△)～=±(1一ctg(8)，o=tgA2o=tg(A2一)，t1=tgu1，f2=tgu2]．tg)一~-~／-A(1一c留留)一R=[(1)+(7)](1+12t0+t04)+(2)(2+6t02)+将式(8)二边平方，整理后得到(4)(1+6to2)+[2×(3)+(13)](1—3to2+to4)+[(5)+(14)](1—2to一2t0+t

6、o6)+(9)(1—16to+360一2tgultgu2+(留2一ctg2sin△2)(1一ctgaltg。△)十(留1一c留sin△)(9)一16o+0)+(10)(1—2t0。+t04)+(12)(1—7to．(卜ctgaRtg)=+_24-Yd+6to4)+(15)(1—8t02+6to4)+[(16)+(19)+(20)+(22)】to+(17)(6to一16to+6to6)+(18)(6t0式(9)--边再平方经整理后得+4)+(21)(6to一7to+to6)+(23)(6to一8to+o。)+[(24)+(25)+(26)]0+[(6)+(8)+(11)

7、](留2-ctgsin△){(1一ctgaVg)[(留2-ctan。o~2sin△)(1一ctg留△)(15)一41tanu2]+4tg“1(1一ctg％tg△))+J=(1)+(8+4to)+[(2)+(4)]4一[(3)+(留“l—ctgsin△){(1一ctg留。)(10)+(13)](2to一2to)+(5)(2to-8to+4to)-(7)[(1-ctgo：~sin)(1一ctga2tg△)(4to+8to)一(9)(4to一24to+24to一4to)一[(12)(16)一41tgu2]+4tan“2(1一ctgaVgaA))一2+(15