《志鸿优化设计》2014届高考数学（湖南专用+理科）一轮复习阶段检测三：数列　不等式（含解析）.doc

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1、阶段检测三　数列　不等式(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．等差数列{an}中，a5＋a11＝30，a4＝7，则a12的值为(　　)．A．15B．23C．25D．372．已知x，y均为正数，且x≠y，则下列四个数中最小的一个是(　　)．A.B.C.D.3．等比数列{an}的首项a1＝1002，公比q＝，记pn＝a1·a2·a3·…·an，则pn达到最大值时，n的值为(　　)．A．8B．9C．10D．114．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线

2、y＝kx－3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是(　　)．A.B.[来源:学#科#网Z#X#X#K]C.D.5．在R上定义运算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x成立，则(　　)．A．－1＜a＜1B．0＜a＜2C．－＜a＜D．－＜a＜6．已知各项均不为0的等差数列{an}，满足2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8等于(　　)．A．2B．4C．8D．167．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈恒成立，则a的最小值是(　　)．A．0B．－2C．－D．－38．(2012陕西高考)小

3、王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a＜b)，其全程的平均时速为v，则(　　)．A．a＜v＜B．v＝C.＜v＜D．v＝二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分．将答案填在题中横线上)9．已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz＝__________.10．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是，则不等式x2－bx－a＜0的解集是__________．11．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是__________．12．已知数列{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2

4、a3＋…＋anan＋1＝________.13．若直线2ax－by＋2＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则＋的最小值为__________．14．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为________．15．在数列{an}中，若a－a＝p(n≥1，n∈N*，p为常数)，则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断：①若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列；②{(－1)n}是等方差数列；③若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)也是等

5、方差数列．其中真命题的序号为__________(将所有真命题的序号填在横线上)．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)已知a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，求证：≥8.17.(12分)设Sn为数列{an}的前n项和，Sn＝kn2＋n，n∈N*，其中k是常数．(1)求a1及an；(2)若对于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比数列，求k的值．18．(12分)已知p：≥2，q：x2－ax≤x－a，若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．19．(13分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝

6、－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.(1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式；(2)求当n为何值时，an的值最小．20．(13分)数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足S＝an(Sn－1)．(1)求证：数列是等差数列；(2)设bn＝log2，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足Tn≥6的最小正整数n.21．(13分)有n个首项为1的等差数列，设第m个数列的第k项为amk(m，k＝1,2,3，…，n，n≥3)，公差为dm，并且a1n，a2n，a3n，…，ann成等差数列．(1)当d3＝2时，求a32，a33，

7、a34以及a3n；(2)证明dm＝p1d1＋p2d2(3≤m≤n，p1，p2是m的多项式)，并求p1＋p2的值；(3)当d1＝1，d2＝3时，将数列分组如下：(d1)，(d2，d3，d4)，(d5，d6，d7，d8，d9)，…(每组数的个数构成等差数列)，设前m组中所有数之和为(cm)4(cm＞0)，求数列{2cm·dm}的前n项和Sn.参考答案1．B2．D　解析：∵＝＞＝，∴不能选A.又∵＜＜，∴不能选C，下面比较B和D.令x＝1，y＝2，则B中的式子等于，D中的式子等于.∴D选项中的式子的值最小．3．C　解析：an＝1002×n－1＜1n＞10

8、，即等比数列{an}前10项均不小于1，从第11项起小于1，故p10最大．4．A　解析：如图所示，画出可行域，直线y＝kx