随机过程公式复习资料

《随机过程公式复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、
概率¥¥可列可加:P(UAi)=∑P(Ai)i=1i=1交与并:P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)¥¥极限:An单增limAn=UAi,An单减limAn=IAin®¥n®¥i=1i=1极限连续:A单调,limP(A)=P(limA)nnnn®¥n®¥D¥¥上极限:limsupAi=IUAii®¥n=1i=n¥上极限概率:∑P(Ai)<¥®P(limsupAi)=0i®¥i=1¥∑P(Ai)=¥®P(limsupAi)=1i®¥i=1独立分布:n个事件,对"2£k£n,P(A...A)=P(A)...P(A).i1iki1i

2、k
分布函数随机变量X=X(w)分布函数F(x)=P(X£x)=P(XÎ(-¥,x])dF(x)x密度函数f(x)=,F(x)=∫-¥f(u)dudxP(x

3、负性(g(x)³,0a

4、,Y)=,(p=0不相关)ssXYnn2性质:方差非线性D(∑aiXi)=∑aiDXi+2∑aiajcov(Xi,Xj)i=1i=1i

5、)正态分布N(m,s):f(x)=exp{-}22ps2s-lx指数分布E(l):f(x)=leI(x³)0
矩母函数+¥tXtxk(k)连续:j(t)=E(e)=edF(x),则有矩E(X)=j)0(∫X-¥¥(k)Xkg)0(离散:g(s)=E(s)=∑pks,0£s£1,则有pk=k=0k!(k)且有E[X(X-1)(X-2)...(X-k-1)]=g)1(,且g(s)=g(s)g(s)X1+X2X1X2+¥
特征函数f(t)=E{exp(itX)}=exp(itX)dF(x),与分布一一对应.∫X-¥(k)kk性质:f)0(=1

6、,独立f(t)=f(t)+f(t),f)0(=iE(X)X+YXY¥
拉普拉斯变换Fˆ(s)=exp(-sx)dF(x),与分布一一对应.X∫X0性质:独立Fˆ(s)=Fˆ(s)Fˆ(s)X+YXY
条件概率-离散:P(A

7、B)=P(AB/)P(B),其中P(B)>0条件概率:P(X=x

8、Y=y)=P(X=x,Y=y/)P(Y=y)iiiiiX在Y=yi条件期望:E(X

9、Y=y)=∑xiP(X=xi

10、Y=yi)i(X关于Y的条件期望:E(X

11、Y)=∑E(X

12、Y=yi)I(Y=yi)(w)是Y的函数)j条件期望的期望,E(E(X

13、Y))=

14、∑E(X

15、Y=yi)P(Y=yi)j性质:E(E(X

16、Y))=E(X),E(E(X

17、X))=Xf(x,y)
条件概率-连续:密度函数f(x

18、y)=.X

19、Y=yf(y)Yx分布函数:F(x

20、y)=P(X£x

21、Y=y)=f(u

22、y)duX

23、Y=y∫-¥X

24、Y=y+¥条件期望:E(X

25、Y=y)=xf(x

26、y)dx∫X

27、Y=y-¥∫f(x,y)dyyÎD区间情况:f(x

28、D)=,F(x

29、D)=P(X£x

30、yÎD)X

31、Df(y)dy∫YyÎD1转化:E(X

32、YÎD)=E(X

33、Y=y)f(y)dy∫YP(YÎD)yÎD+¥性质:E[E(X

34、Y)]=

35、EX=E(X

36、Y=y)f(y)dy∫Y-¥????:P203.一般随机变量条件期望,4….
时齐泊松过程{N(t),t³}0定义:1.计数过程N)0(=0;2.独立增量"0