高中数学 2.2等差数列的性质导学案 新人教A版必修5.doc

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1、2.2等差数列性质预习案【学习目标】1.准确理解等差数列的性质，掌握由等差数列的通项公式研究其图象的方法，提高运算求解能力.2.通过对等差数列通项公式的推导和等差数列性质的探究，进一步渗透数形结合思想、函数思想及方程思想.3.激情参与、惜时高效，激励学生自主探究，发现规律，感受等差数列的内在奥妙.【重点】：等差数列的性质.【难点】：等差数列的性质的应用.【学法指导】1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握等差数列通项公式的求法;2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.

2、Ⅰ.相关知识1.等差数列的通项公式是什么？与一次函数有什么关系？2.利用等差数列的通项公式可以解决那些问题？3.若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的________，即A=_______________4.判断一个数列是否为等差数列的方法有哪些？Ⅱ.教材助读1.依据等差数列的概念，你能写出等差数列的通项公式吗？公差对数列的增减性有何影响？2.已知等差数列的公差为d，第m项为，第n项为（n>m）则=+_________3.已知一个等差数列的首项是，公差为d，（1）将数列的前m项去掉，其余各项组成的数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？（2）取

3、出数列的所有奇数项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？（3）取出数列中所有项数是7的倍数的项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？（4）数列......是等差数列吗？如果是，它的首项和公差各是什么？【预习自测】1.在△ABC中，A、B、C成等差数列，则B等于（）A．B.C.D.不能确定2.若{an}是等差数列，则,……,,……()A.一定不是等差数列B.一定是递增数列C.一定是等差数列D．一定是递减数列3.已知等差数列{an}中，=39，，则等于（）A．30B.27C.24D.21【

4、我的疑惑】探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究4探究一：等差数列的性质问题1：如果数列{an}是等差数列，首项为a1,公差为d，则通项公式an=____________=___________.其中变化的量为n，an，则点(n,an)在直线____________上；点(n,an)的横坐标每增加1，函数值增加_____.问题2：等差数列的性质：已知一个等差数列{an}，其中首项是a1，公差为d，（1）下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…（k,m∈N*）组成公差为_____的等差数列.（2）a1+a2，a3+a4,a5+a6，…组成

5、公差为_____的等差数列.a1+a2+…+am,am+1+am+2+…+a2m，a2m+1+a2m+2+…+a3m,…组成公差为_____的等差数列.（3）若{bn}是公差为d0的等差数列，则数列{pan+qbn}（p，q为常数）是公差为________的等差数列.（4）若{an}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都_______，且等于_______________.（5）若正整数m,n,p,q满足m+n=p+q,则am+an与ap+aq相等吗？说明理由.（6）若m+n=2p，则am+an_____2ap，am+an_____a2p（填“=”

6、或“≠”）.【归纳总结】等差数列的性质有哪些？数列{an}为等差数列，首项是a1，公差为d.（1）d＞0,{an}是递增数列；d＜0，{an}是递减数列；d=0,｛an｝是常数列.（2）an=am+(n-m)d(m,n∈N*).（3）a1+a2+…+am,am+1+am+2+…+a2m,…组成公差为m2d的等差数列.（4）am,a2m,a3m,…,akm,…组成公差为md的等差数列.（5）若数列{bn}是公差为b的等差数列，p，q为常数，则{pan±qbn}是公差为pd±qb的等差数列.（6）若m,n,p,q∈N*，且满足m+n=p+q，则am+an=ap

7、+aq.探究二：等差数列性质的应用（重难点）【例1】若{an}是等差数列，a15=8,a60=20，求a75的值.【规律方法总结】等差数列{an}的性质：（1）a1+an=a2+an-1=….（2）m,n,p,q∈N*,且m+n=p+qam+an=ap+aq.（3）若m,n,p∈N*,且m,n,p成等差数列，则am,an,ap成等差数列.（4）an=am+(n-m)d.（5）若数列{an}是等差数列，则an=an+b（a,b为常数,n∈N*）.（6）若{an}与{bn}均为等差数列，则{an±bn}也是等差数列.【拓展提升】已知等差数列{an}中,a3a

8、7=-16，a4+a6=0，求{an}的通项公式.探究三：综合应用