陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三数学第十二次适应性训练试题 理（含解析）.doc

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1、陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十二次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．设全集为实数集R，,则图中阴影部分表示的集合是()A．B．C．D．【答案】C【解析】易知，阴影部分表示集合：，因为，所以。因此选C。2．设是虚数单位，则“”是“为纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】，若为纯虚数，则，解得：，所以“”是“为纯虚数”的充分不必要条件。3．已知函数图像的一部分（如图所示），则与

2、的值分别为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】把点（0，-1）代入函数，得：，因为，所以，又选项C的图像如图所示：9InputxIfThenElseEndIfPrinty4．直线（）与圆的位置关系是（）A．相切B．相离C．相交D．不确定【答案】C【解析】圆的圆心为A（1，-1），半径为3，直线可以转化为，又，即点B（1,1）在圆内，所以直线（）与圆的位置关系是相交。5．如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的值是()A．0B．或2C．2D．0或2【答案】D【解析】若；若，所以输入的值是0或2。6．若的内角A、B、C满足，则=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以

3、，不妨设，所以由余弦定理得：。7．已知向量满足，且，则在方向上的投影为（）A．3B．.C．D．【答案】B【解析】因为，所以，所以9，所以在方向上的投影为。8．某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为（）A．B．C．6D．4【答案】A【解析】由三视图知，原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥，其中正方体的棱为2，正四棱柱的底面边长为正方体的上底面，高为1，所以原几何体的体积为。9．为了得到函数的图像，可将函数的图像上所有的点的（）A．纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B．纵坐标缩短为原

4、来的，横坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D．横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位【答案】A【解析】把函数的图像上所有的点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到函数的图像，再把图像上的点向右平移1个单位，得到函数的图像，即函数的图像。10．已知函数，（，且），若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为是递增数列，所以，所以实数a是取值范围是。第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11．某商场在销售过程

5、中投入的销售成本与销售额的统计数据如下表：9销售成本x(万元)3467销售额（万元）25344956根据上表可得，该数据符合线性回归方程：．由此预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为；【答案】10.9【解析】因为，把点（5,41）代入线性回归方程：，得b=10，所以，所以当y=100，x=10.9，所以预测销售额为100万元时，投入的销售成本大约为10.9.12．若函数在上可导，，则______；【答案】【解析】因为，所以，所以，所以。13．如果长方体的顶点都在半径为3的球的球面上，那么该长方体表面积的最大值等于_____________；【答案】72【解析】设长方体同

6、一顶点的三条棱的长分别为a,b,c，因为长方体外接球的直径为长方体的体对角线，所以，又长方体的表面积为，当且仅当a=b=c时取等号。14．观察各式：，则依次类推可得；【答案】123【解析】观察各式得出规律：第n个式子右边的数是第n-1个和第n-2个式子右边的数的和，所以，。15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（选修4—5不等式选讲）若、为正整数，且满足，则的最小值为_________；【答案】369【解析】，当且仅当时等号成立。B．(几何证明选做题)如图，是半圆的直径，点在半圆上，，垂足为，且，设，则的值为_________；【

7、答案】【解析】设圆的半径为r，因为，所以，又，所以，所以。C．(坐标系与参数方程选做题)圆和圆的极坐标方程分别为，则经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为_________．【答案】【解析】把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程为：和，所以两圆心坐标为（2,0），和（0，-2），所以经过两圆圆心的直线的直角坐标方程为。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)已知数列的各项都是正数，前项和是，且点在函数的图像上．（Ⅰ）求数列的通项公式；