陕西省西安市西北工业大学附属中学2013届高三数学第十一次适应性训练试题 理（含解析）.doc

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1、陕西省西安市西北工业大学附属中学2013年高三第十一次适应性训练数学（理）试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数计算的结果是（）A．1B．－1C．D．【答案】D【解析】.2．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或8【答案】D【解析】因为，所以，又，所以当取到最小值时n的值为7或8。3．下列函数中，是奇函数且在区间内单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】A．是非奇非偶函数；B．是奇函数，且在区间内单调递减；

2、C．是奇函数，但在区间内单调递增；D．是奇函数，但在区间内单调递增。4．的展开式中常数项是（）A．5B．C．10D．【答案】D【解析】，由，所以，因此的展开式中常数项是。5．已知函数，则函数的大致图像为()8【答案】B【解析】，当x<0时，是单调递减的，因此选B。6．已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，，,则三棱锥的侧面积的最大值为（）A．B．1C．2D．4【答案】C【解析】设，侧面积，易知，该三棱锥就是内接球的长方体的一部分，其体对角线就是球的直径2，所以a²+b²+c²=4，由基本不等式可得：，三式相加，得，即，当且仅当a=b=c时取等号。因此选C。7．

3、在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个【答案】B【解析】要使数字之和为奇数，需有一个奇数或者由三个奇数。若有一个奇数，共有中组成方法；若有三个奇数，共有种组成方法，所以共有24种组成方法，因此选B。8．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，所以，所以该双曲线的离心率为。9．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则8的值为（）A．4B．3C．2D．―1【答案】A【解析】易知，所以。10．在等差数列中，

4、给出以下结论：①恒有；②数列的前n项和公式不可能是；③若，则“”是“”成立的充要条件；④若，，则必有．其中正确的是（）A．①②③B．②③C．②④D．④【答案】D【解析】①恒有，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；②数列的前n项和公式不可能是，错误，有可能是，比如数列1,1,1,1,1，……；③若，则“”是“”成立的充要条件，错误，例如数列：1,1,1,1,1，……；④若，，则必有，正确，因为，所以。第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知数列为等差数列，且，，则=；【答案】2【解析】

5、因为，所以，所以，所以。12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．【答案】8【解析】由三角数阵可知：第一行有一个数，第二行有两个数，第三行有三个数，……，所以前n-1行共有：，所以第n行的第一个数为，所以第n行（n≥3）从左向右的第3个数为。13．若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=______；【答案】1【解析】易知直线恒过定点A（0,1），要使截得的弦最短，需圆心（1,0）和A点的连线与直线垂直，所以。14．若函数对于任意的、，当时，恒有成立，则的取值范围是：；【答案】【解析】因为当时，恒有成立，所以函数在内单调递

6、减，令，易知函数在在内单调递减，，所以函数单调递增，所以……………………①，又由题意知函数的定义域为R，所以…………………………②由①②知：的取值范围是。15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为；【答案】【解析】曲线方程的直角坐标方程为，所以圆心为（0,2），又点的直角坐标方程为，所以点A与圆心的距离为。B（几何证明选讲）如图，∠B=∠D，，，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=．【答案】【解析】因为∠B=∠D，，所以与相似，所以8，所以AE=2，所以.C（不等式选

7、讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．【答案】【解析】要满足不等式存在实数解，需，又的几何意义为：数轴上的点到-1与2的距离差，所以函数的最大值为3，所以，所以实数的取值范围是。三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题共12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．17．（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为，向量==,且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若=，求的值．18．（本小题12分）PM2.5是指