福建省泉州四校2012届高三数学第二次联考试卷 理 新人教A版.doc

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1、福建省泉州四校2012届高三数学第二次联考试卷理新人教A版考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1.设集合，，若，则（　　）A．B．C．D．2.命题，函数，则（）A．是假命题；，B．是假命题；，C．是真命题；，D．是真命题；，3．下列“若，则”形式的命题中，是的充分而不必要条件的有（　　）①若或，则；②若关于的

2、不等式的解集为R，则；③若是有理数，则是无理数A．0个B．1个C．2个D．3个4．双曲线的实轴长是（　　）A．2　　　　　B．　　　　　C．4　　　　　D．5．定义：，其中为向量与的夹角，若，，11用心爱心专心，则等于（　　）A．B．C．或D．6．已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（　　）A．B．　　C．D．7．设长方体的长、宽、高分别为、、，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）A．　　B．　C．　　　　D．8．圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（　　）A．　　　　　　　B．C．　　　

3、D．9．满足，它的前项和为，则满足的最小值是（　　）A．9B．10　　C．11　　D．1210．已知椭圆C1：与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点．若C1恰好将线段三等分，则（　　）A．　　　B．　　　　C．　　　　D．11用心爱心专心第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。11．计算________．12．若变量满足约束条件，则的最小值为_______．13．四棱锥的顶点在底面上的投影恰好是，其正

4、视图与侧视图都是腰长为的等腰直角三角形。则在四棱锥的任意两个顶点的连线中，互相垂直的异面直线共有______对．14．已知直线与圆相交于A，B两点，且，则_________．15．设，其中.若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间是；⑤存在经过点的直线与函数的图象不相交．以上结论正确的是__________________（写出所有正确结论的编号）．11用心爱心专心三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。16．（

5、本小题满分13分）ABC东南西北如图，渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处，且与岛屿相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求的值．17．（本小题满分13分）设，其中为正实数.（1）当时，求的极值点；（2）若为上的单调函数，求的取值范围.18.（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点E是SD上的点，且.（1）求证：对任意的，都有AC⊥BE；（2）若二面角C-AE-D的大小为，求的值.

6、19.（本小题满分14分）已知椭圆的方程为：，其焦点在轴上，离心率.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中M，N是椭圆11用心爱心专心上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（3）在（2）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由.20．（本小题满分13分）省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作．（1）令，

7、，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？21．（本小题满分14分）已知数列满足，数列满足，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）试比较与的大小，并说明理由；（3）我们知道数列如果是等差数列，则公差是一个常数，显然在本题的数列中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数呢?若会，求出的取值范围；若不会，请说明理由．11用心爱心专心一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案BDACBBBACD二、填空题

8、：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.12.13.614.15.①②③三、解答题：（本大题共6小题，共80分）16.（本小题满分13分）解：（1）依题意，，，，．　　　　　……………………2分在△中，由余弦定理，得……………………4分．解得．　　　　　　　　　　　　　　……………………6分所以，渔船甲的速度为海里/小时．答：渔船甲的速度为海里/小时