福建省晋江市季延中学11-12学年高二数学上学期期末考试试题 理【会员独享】.doc

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1、福建省晋江市季延中学2011－2012学年高二上学期期末考试数学(理科)试题（分值：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．＝（）A．0B．C．2D．42．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．3．凸边形有条对角线，则凸边形的对角线的条数为（）A．B．C．D．4．若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）5．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋D．f(n)中共有n2－n＋

2、1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋6用心爱心专心6.某纺织厂的一个车间有技术工人名（），编号分别为1、2、3、……、，有台（）织布机，编号分别为1、2、3、……、，定义记号：若第名工人操作了第号织布机，规定，否则，则等式的实际意义是（）A、第4名工人操作了3台织布机；B、第4名工人操作了台织布机；C、第3名工人操作了4台织布机；D、第3名工人操作了台织布机.7．函数的最大值为（）A．B．C．D．8．如图，阴影部分的面积是（）A．B．C．D．9．如图所示的是函数的大致图象，则等于（）A．B．C．D．10．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋

3、1＝f(xn)，则x2011＝(　　)x12345f(x)41352A.1B．2C．4D．5二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）6用心爱心专心11．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为_________.12．函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为；13．函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为_____________；14.观察下表•1＝1•3＋5＝8•7＋9＋11＝27•13＋15＋17＋19＝64•……据此你可猜想出的第n行是_____________；15.在△ABC中，若∠C=90°，AC=b,BC=a，

4、则△ABC的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论_____________.三、解答题：应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本题共6个题，共80分)。16．（13分）已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值．17．（13分）若a，b，c均为实数，且，，，求证：a，b，c中至少有一个大于0.18．（13分）某电脑生产企业生产一品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台.当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售台；根据市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为，那么月销售量减少的百分率为.记销售价提高的百分率为时，电脑企业的月利

5、润是（元）.（Ⅰ）写出月利润（元）与的函数关系式；（Ⅱ）试确定笔记本电脑的销售价，使得电脑企业的月利润最大.19.（13分）在中，三个内角的对边分别为，6用心爱心专心（1）证明；（2）若，试证.20．（14分）函数对任意实数都有.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值，猜想的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（Ⅲ）若，求证：21．（14分）已知函数的图像与函数的图象相切.（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；（Ⅱ）设函数，（ⅰ）当时，在函数的图像上是否存在点，使得在点的切线斜率为，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.（ⅱ）若函数在内有极值点，求c的取值范围。高二理科数学答题卷一、

6、选择题（5分×10＝50分）得分：题号12345678910答案二、填空题（4分×5＝20分）1112131415-37[n(n－1)＋1]＋[n(n－1)＋3]＋…＋[n(n－1)＋(2n－1)]＝取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体A—BCD，且AB=a，AC=b，AD=c，则此三棱锥的外接球的半径是。三、解答题（80分）16、解：（1）当时，，即（2），令，得6用心爱心专心．17、证明：假设都不大于0，即，则有，而=∴均大于或等于0，，∴，这与假设矛盾，故中至少有一个大于0。20、解：（Ⅰ）令得（Ⅱ），　猜想，下用数学归纳法证明之.（1）当n=1时,f(1)=1,猜想成立；

7、（2）假设当n=k时，猜想成立，即f(k)=k2则当n=k+1时，f(k+1)=f(k)+f(1)+2k×1=k2+2k+1=(k+1)2即当n=k+1时猜想成立。由（1）、（2）可知，对于一切n∈N*猜想均成立。（Ⅲ），则假设时命题成立，即，则,由上知，则.18、解：（Ⅰ）销售价提高后为6000（1+）元/台，月销售量为台,则即．（Ⅱ）令，得，解得舍去）．当当6用心爱心专心当时，取得最大值．此时销售价为元．答：笔记本电脑的销售价为9000元时，电脑企业的月利润最大．21、解：（Ⅰ）依题意，