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《平板层流边界层近似速度分布计算方法的改进》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第29卷第6期鞍山科技大学学报Vol.29No.62006年12月JournalofAnshanUniversityofScienceandTechnologyDec.,2006平板层流边界层近似速度分布计算方法的改进王婷婷,马庆元,郭继平(辽宁科技大学资源与土木工程学院,辽宁鞍山114051)摘要:根据模仿权残法的思想,用积分方程近似求解零攻角平板边界层层流问题。在满足四个基本边界层条件的基础上,推出改进的平板边界层的近似速度分布多项式。其对应的摩擦阻力计算公式与精确解完全相同。同时,该多项式对应的曲线与精确解的速度分布曲线拟合很好。关键词:平板;层流;边界层;速度
2、分布中图分类号:O35714文献标识码:A文章编号:167224410(2006)0620587205边界层微分方程的精确解,数学上的求解相当复杂,在工程计算中,往往寻求解边界层微分方程的近似方法,以期迅速地得到满足工程需求的计算结果。在应用边界层积分方程近似求解零攻角平板绕流问题时,为了得到与微分方程精确解更接近的摩擦阻力计算公式,关键在于选择近似速度分布。经典的方法是选择一个最佳的速度分布函数,使之满足基本的边界条件。通常,边界层理论中描述无因次速度分布与无因次坐标关系的近似函数,有一次多项式、二次多项式、三次多项式、四次多项式或正弦函数等。与微分方程的精确解相比
3、,由这些近似速度分[4][1][2]布所得出摩擦阻力公式的误差较大。在已有的资料中,彭一川和袁镒吾提出的方法得出的公式,其计算结果精度高于原有的方法。本文根据通用的正弦函数式和四次多项式的线性组合,推出平板边界层的近似速度分布多项式。利用已有数值解的某些结果来确定速度函数式中的待定系数,计算简单,工作量小,而所得结果的精度令人满意。[1][2]本文方法与彭一川和袁镒吾的方法理论基础基本上一致,均是模仿权残法的思想。1边界层积分方程对于二维不可压缩定常流动,且忽略质量力,零攻角纵向绕流平板的边界层积分方程可写成33dδCD=dx2引入无因次速度和无因次坐标νxy=F(η
4、)η=(1)ν∞δ可将边界层积分方程改写成dδνxdFα1=(2)dxν∞δdηη=0收稿日期:2006210214。作者简介:王婷婷(1981-),女,辽宁本溪人。·588·鞍山科技大学学报第29卷11式中:a1=F(1-F)dη,a2=(1-F)dη,则有∫0∫0333δ=α2δδ=α1δν(3)1xdFCD=2ν∞δdηη=0333由式(2)和式(3)可见,为了确定边界层中的特征量δ,δ,δ和CD,关键在于合理地给出边界层中的无因次速度分布函数F(η)。通常,F(η)选为如下几种形式π正弦函数F(η)=sinη(4)2一次多项式F(η)=η(5)2二次多项式F(
5、η)=2η-η(6)3三次多项式F(η)=115η-015η(7)34四次多项式F(η)=2η-2η+η(8)34文献[1]给出的公式F(η)=11635η-01905η+0127η(9)368文献[2]给出的公式F(η)=116749η-017693η+010613η+01033η(10)满足边界层条件F(0)=0,F(1)=1,F′(1)=0,F″(0)=0。333应用式(2)-(10),可以计算出不同速度分布下的α1,α2,F′(0),δ,δ,δ和CD的值。计算结果见表1,以便于和布拉修斯精确相比较。表1布拉修斯精确解与积分关系式近似解的比较Tab.1Compa
6、risonbetweenBlasiusexactsolutionandpolynomialsF(η)解法精确解一次式二次式三次式四次式三角式文献[1]文献[2]本文1239374-πα1011350112960113426152803152π1133π-2α20135501342401358223810ππF′(0)121152116351167491164272ν∞δ51031464514774164151836417954192351084419478νx3ν∞11721117321182511740117511174111747117408117456δνx33
7、ν∞0166401577017300164601685016550166401658901664δνx1ν∞xCD01332012890136501323013430132801332013294013322νδ333=H2159310021502168215521662163216421629δ顺流放置平板边界层流动,沿整个平板压强与势流流速均不变。应用动量积分方程求解此问题时,其公式为33dδτ=2dxρν∞求解边界层的近似方法首先假定一个适当的边界层内部的流速分布表达式,这个流速分布要满足边界层的边界条件,即y=0,ν=0;y=δ,ν=ν∞。但
