边界层流动(详细很好)

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1、第四章边界层流动问题的引入：在低雷诺数的爬流流动中，由于粘性力远大于惯性力，因此惯性力项可以从运动方程中略去，从而得到斯托克斯方程。相反，对于高雷诺数的势流流动，由于惯性力远大于粘性力，可以将粘性力忽略，从而得到欧拉方程。但欧拉方程只适用于离开壁面一定距离的流动主体，并不适用于固体壁面附近。为什么在势流流动中，在壁面附近不能忽略粘性力的影响？如何正确处理壁面附近大雷诺数的流体流动问题呢？这个问题可以由1904年普朗特（Prandtl）提出的边界层理论来解决。边界层理论阐明了大雷诺数下，粘性力对流体流动的影响。流

2、体在壁面附近的流动也称边界层流动。第一节普兰德边界层理论一、普兰德边界层理论的要点流体在壁面附近存在很薄的一个流体层，称为边界层。在边界层中，流体的流速由壁面处为零变为边界层外缘的主体流速，因此，在边界层内垂直于流动方向上的速度梯度很大，剪应力也较大，所以不能忽略粘性力的作用。而在边界层以外的区域，流体的速度梯度则很小，几乎可视为零，此时粘性力可以忽略，可以将其视为理想流体的无旋流动。可见，对于大雷诺数的流动问题，可以将整个流动区域划分为两个部分。即边界层和外流区。在边界层内，即使流体的粘度很小，但由于速度梯度

3、很大，因此粘性力不能忽略；边界层之外称为外流区。在外流区，壁面对流动的阻滞作用大大削弱，速度梯度极小，故可将粘性力全部略去，从而可以采用欧拉方程去处理。二、边界层的形成与发展1、边界层的形成：u0u0u0δAxc平板上边界层的形成所谓边界层就是流体速度分布明显受到壁面影响的区域，亦即壁面附近速度梯度较大的薄流体层。2、边界层的发展层流边界层湍流边界层u0u0u0δAxc层流内层平板平板上上边界层的发展由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离称为临界距离(xc)。xc的大小与壁面前缘的形状、壁面的粗糙度、流体的性质

4、以及流速等因素有关。壁面愈粗糙、前缘愈钝，则xc愈短。对于平板壁面上的流动，雷诺数的定义为xuxu00Rex实验表明，对于光滑的平板壁面，边界层由层流开始转变为湍流的临界雷诺数范围为（2×105～3×106）。管内流动边界层的形成和发展，与平板边界层相似。如下图所示，uu∞u∞u∞u∞dδδδxc圆管进口处层流边界层的发展当一粘性流体以均匀流速流进水平圆管时，由于流体的粘性作用在管内壁面处形成边界层并逐渐加厚。在距管进口某一段距离，边界层在管中心汇合，此后便占据管的全部截面，边界层厚度即维持不变。据此

5、可将管内的流动分为两个区域：一是边界层汇合以前的区域，称之为进口段流动；另一是边界层汇合以后的流动，称为充分发展的流动。将入口至边界层汇合处的距离L称为进口段长度。若来流速度较小，边界层在管中心汇合时流动为层流，则管内流动继续保持层流，即维持充分发展的层流流动；若来流速度较大，则在进口段内首先形成层流边界层，然后逐渐过渡到湍流边界层，再在管中心汇合后形成充分发展的湍流，如下图所示。层流时湍流时在管内流动充分发展后，流体的流动型态将不再随流动距离x变化，此时以x定义的雷诺数已不再具有湍动程度的表征意义。因此对于充

6、分发展的管内流动，判别流动型态的雷诺数定义为dumRe式中，d为管内径；um为流体在管内的平均流速或主体流速。当Re<2000时，管内流动为层流流动。进口段长度可由下式计算Le0.05Red当Re>4000时，管内流动为湍流。对湍流流动，进口段长度计算尚无可靠的公式，一般可用下式估计Le1/41.4Red由于湍流时边界层厚度增长较快，所以其进口段要比层流时短。近似计算时，通常取Le=50d。三、边界层的厚度通常将流体速度为来流速度99%时的流层距壁面的法向距离定义为边界层的厚度，以δ表示。用公式可表示

7、为y

8、ux0.99u0y为垂直于流动方向上的距离边界层厚度随流体的性质（如密度与粘度）、来流速度以及流动距离而变化。在板的前缘处，δ=0；随着距离的增加，边界层逐渐增厚。对于管内流动，在边界层未汇合以前，边界层厚度的定义和影响因素与平板壁面相同。但流动充分发展后，边界层厚度为管的内半径，即ri通常，边界层厚度约在10-3m的量级。四、边界层的基本特征实验研究表明，对于大雷诺数下的流体流动，边界层具有以下两个基本特征：（1）边界层厚度δ要比流场流动的特征尺寸L小的多，即δ<

9、惯性力量级相同。这是因为边界层内速度梯度很大，即使流体的粘度很小，但作为速度梯度与粘度的乘积——粘性力仍然不可忽略。第二节普兰德边界层方程一、普兰德边界层方程的推导为了简单起见，在此仅考察不可压缩流体在无限大平板壁面上作稳态流动的情形。y层流边界层湍流边界层u0u0u0δxAxc层流内层平板平板上上边界层流动假设流体自平板前缘至临界距离x内所形成的边界层为二维层c流流动。以流动方向为x